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B.3.1 準ニュートン法を用いる方法

 本手法では,元の問題を次のような二次計画問題で近似します.

\[\begin{array}{@{}ll@{}} \mbox{目的関数} & \displaystyle \frac{1}{2} \Delta x^T B_k \Delta x + \nabla f(x_k)^T \Delta x \quad \rightarrow \quad \mbox{最小化} \\ \mbox{制約条件} & \displaystyle \begin{array}{@{}l@{}} g_j(x_k) + \nabla g_j(x_k)^T \Delta x = 0, j \in J_E \\ g_j(x_k) + \nabla g_j(x_k)^T \Delta x \ge 0, j \in J_I \end{array} \end{array}\]

 ここで$B_k$は元の問題のラグランジュ関数のヘッセ行列を準ニュートン法によって近似した行列です.この問題の解$\Delta x$を探索方向とし,直線探索を行って,次の反復点を定める方法となります.


 

 

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