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1.1 数理計画問題とは

 数理計画問題とは,「与えられた条件の下で,望ましさの尺度を表す何らかの関数の最小値(最大値)を求め,さらにその最小値(最大値)を与える不特定要素の値を決定する」という問題です.

 上記における,「与えられた条件」は制約条件,「望ましさの尺度を表す関数」は目的関数,「不特定要素」は変数と一般に呼ばれています.この用語を用いて書き直すと,数理計画問題とは,「制約条件を満たす範囲における目的関数の最小値(最大値)及びその最小値(最大値)を与える変数を求める問題」といえます.

 例えば,$x\ge 0$において$3x+2$の最小値を求める問題は,数理計画問題です.この場合,制約条件は$x\ge 0$,目的関数は$3x+2$,変数は$x$となります.

 

 この問題は数理計画の世界では次のように書かれます:

  • 目的関数:$3x+2$→最小化
  • 制約条件:$x\ge 0$

 

 考える間もなく,上記の数理計画問題の最もよい目的関数値は2($x=0$のとき)となります.このときの変数の値を最適解と呼びます.

 最適解を求めることを「数理計画問題を解く」あるいは「最適化する」といいます.


 

 

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