2.1. はじめに

Nuorium Optimizer は数理計画問題を解くための汎用ソルバであり， PySIMPLE は数理計画問題を記述するモデリング言語です．

本節は Nuorium Optimizer/PySIMPLE の基本的な機能に関するチュートリアルです． 本節を一読していただければ，Nuorium Optimizer/PySIMPLE の基本的な利用方法がご理解いただけると思います．

2.1.1. 数理計画問題とは

数理計画問題とは，「与えられた条件の下で，望ましさの尺度を表す何らかの関数の最小値（最大値）を求め， さらにその最小値（最大値）を与える不特定要素の値を決定する」という問題です．

上記における，「与えられた条件」は制約条件，「望ましさの尺度を表す関数」は目的関数， 「不特定要素」は変数と一般に呼ばれています． この用語を用いて書き直すと，数理計画問題とは， 「制約条件を満たす範囲における目的関数の最小値（最大値）及びその最小値（最大値）を与える変数を求める問題」 といえます．

例えば，\(x\ge 0\) において \(3x+2\) の最小値を求める問題は，数理計画問題です． この場合，制約条件は \(x\ge 0\)，目的関数は \(3x+2\)，変数は \(x\) となります．

この問題は数理計画の世界では次のように書かれます：

  • 目的関数： \(3x+2\) → 最小化

  • 制約条件： \(x\ge 0\)

考える間もなく，上記の数理計画問題の最もよい目的関数値は 2（\(x=0\) のとき）となります． このときの変数の値を最適解と呼びます．

最適解を求めることを「数理計画問題を解く」あるいは「最適化する」といいます．

2.1.2. 数理計画問題を解く

sample.py というファイルに以下を記述してみましょう．:

from pysimple import Problem, Variable

problem = Problem(type=min)
x = Variable()
problem += 3*x + 2
problem += x >= 0
problem.solve()

この状態で sample.py のあるフォルダに行き，コマンドプロンプトから python sample.py と入力してみましょう．:

$ python sample.py

[About Nuorium Optimizer]
Nuorium Optimizer 26.1.0 build:f2d78da8
         <with META-HEURISTICS engine "wcsp"/"rcpsp">
         <with Netlib BLAS>
, Copyright (C) 1991 NTT DATA Mathematical Systems Inc.

[Problem and Algorithm]
PROBLEM_NAME                                          Problem
NUMBER_OF_VARIABLES                                         1
NUMBER_OF_FUNCTIONS                                         2
PROBLEM_TYPE                                     MINIMIZATION
METHOD                                           HIGHER_ORDER

[Progress]
<preprocess begin>.........<preprocess end>
<iteration begin>
    res=3.0e-03 .... 2.1e-10
<iteration end>

[Result]
STATUS                                                OPTIMAL
VALUE_OF_OBJECTIVE                                          2
ITERATION_COUNT                                             5
FUNC_EVAL_COUNT                                             8
FACTORIZATION_COUNT                                         6
RESIDUAL                                      2.077775694e-10
ELAPSED_TIME(sec.)                                       0.04

この一連の操作で，あなたは Nuorium Optimizer を使って次の数理計画問題を解いたことになります． ここで python は PySIMPLE をインストールしたときの Python 環境です． 以降，python コマンドは PySIMPLE をインストールしたときの Python 環境を指します．

インタプリタから実行することもできます．python -i と入力してインタプリタを起動させてみましょう．:

$ python -i
Python 3.12.2 (tags/v3.12.2:6abddd9, Feb  6 2024, 21:26:36) [MSC v.1937 64 bit (AMD64)] on win32
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> from pysimple import Problem, Variable
pysimple 1.5.0 (2024-01-25 20:40:57 +0900 f8ef972)
Copyright (C) 2019 NTT DATA Mathematical Systems Inc. All Rights Reserved.
>>> problem = Problem(type=min)
>>> x = Variable()
>>> problem += 3*x + 2
>>> problem += x >= 0
>>> problem.solve()
# 以下同様の出力

Windows 環境では Nuorium 統合環境 からも実行できます． インストール時に PySIMPLE が予めインストールされた Python が同梱されており， これは「Python@Nuorium」を選択した状態で実行ボタン (F5) を押すことで実行できます．

../_images/nuorium.png

ユーザが指定する Python を用いる場合には，以下の方法で実行できます．

python コマンドにパスが通っている場合

「デフォルト」を選択して実行ボタン(F5)を押してください． 現在編集中の拡張子を見て， .py である場合にはパスが通っている Python を呼び出します． なお，このような拡張子ごとの「デフォルト」選択時の挙動は， ユーザフォルダ\AppData\Roaming\nuorium\editor\defaultrc.json から設定できます．

python コマンドにパスが通っていない場合

例えば python が「ユーザフォルダ\\Anaconda3」に存在する場合， ユーザフォルダ\AppData\Roaming\nuorium\editor\userrc.json を次のように変更して， 新たに「Python」という実行単位を追加します．

{
    "Python": {
        "command": "ユーザフォルダ\\Anaconda3\\python",
        "args": ["|fullname|"],
        "options": {
            "cwd": "|directory|"
        }
    }
}

ここで用いた実行単位名「Python」は例であり，他の区別可能な名称を用いて構いません．

以上に述べました詳細については，Nuorium 上で [メニューバー] → [ヘルプ] → [Nuorium リファレンスマニュアル (PDF)](F1) の 3.6 節「JSON ファイルの設定方法」をご確認ください．

Nuorium 上でターミナルを起動して，コマンドを実行することもできます． Ctrl-P を押すか，[メニューバー] → [設定] → [シェル設定] で開くシェル設定画面からターミナルを起動します． 起動後，Nuorium 上にプロンプト画面が表示されますので，PySIMPLE をインストールした Python を呼び出します．