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数理計画用語集

有限差分法

読み:ゆうげんさぶんほう
英名:Method of Finite Difference

近接した二点における関数の値の差を,二点の距離で割るという方法によって関数の微係数を求める方法.

解析的には二点の距離を狭めると精度が向上するが,数値計算においては,関数の値の差を計算する場合に情報落ちが起きることから,意味のある結果を得るには近接の度合を適当に調整する必要がある.一般にはマシンエプシロンの平方根程度の値が適当と言われている[1].

多変数関数の微係数(gradient)の計算には,変数の数だけ演算を反復せねばならないので,計算量も増大する.

関数の記述がシンボリックに得られている場合には,自動微分法による手法が計算量,精度ともに有利である.

[参考]
[1] J.E.,Jr.Dennis,RobertB.Schnabel,Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations (Classics in Applied Mathematics, 16), SIAM(1996)