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数理システム 最適化メールマガジン

バックナンバー ( 2012 Vol.3 ) 2012 年 5 月 30 日 発行

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  数理システム NUOPT メールマガジン  http://www.msi.co.jp/nuopt/
                           2012 Vol.3 ( 2012 年  5 月 30 日 発行 )
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数理システム NUOPT メールマガジンでは,数理計画法パッケージ NUOPT 
に関する様々な情報やご案内を提供していきます.

++++ [目次] ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 ■ <トピック> 最新パッチリリースのお知らせ
 ■ <トピック> NUOPT FAQ 更新
 ■ <トピック> 出展のご報告
 ■ <トピック> 数理計画問題の豆知識(第 11 回)
 ■ <セミナー> NUOPT セミナーのご案内
 ■ <  tips  > SIMPLE 記述のテクニック(第 7 回)
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■ <トピック>  最新パッチリリースのお知らせ
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昨年に NUOPT V14 がリリースされましたが,最新の NUOPT をご利用いた
だいておりますでしょうか.今回はリリース後に発見された不具合を修正
するパッチに関するご連絡です.

パッチのリリース日は確定しておりませんが,現在準備中でございます.
NUOPT のエンジン部分のパッチの他,GUI に関するパッチも含まれており
ます.

特に,
  http://www.msi.co.jp/nuopt/user/v14/index.html
にある次の 3 点について修正予定です.

・インポートしたプロジェクトをご利用になる際の注意点
・Excel 連係の対象の指定に失敗した場合の対処法
・Excel 連係のインストール・アンインストールに失敗した場合の対処法

リリース日,パッチの詳細は情報が確定次第 Web を更新する予定ですので,
こまめにチェックをして頂ければと思います.

                                                 (新田 利博)

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■ <トピック>  NUOPT FAQ 更新
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大好評の NUOPT FAQ 今回もお客様から寄せられる質問を追加しています!

  http://www.msi.co.jp/nuopt/user/faq/index.html

ご意見,ご要望等ございましたら,お気軽に NUOPT 担当
  nuopt-info@msi.co.jp
までご連絡ください.

NUOPT でお困りの方も,そうでない方もご一読いただければ幸いです.

                                                 (村山 昇)

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■ <トピック>  出展のご報告
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2012 年 5 月 9 日(水)〜 11 日(金)に東京ビッグサイトで開催された,
データウェアハウス&CRM EXPO に出展致しました.3 日間とも大勢の方に
ご来場頂きました.最適化・マイニング・シミュレーション関係のご質問
も沢山頂きましたが,やはり時流なのでしょうか BigData に関するお問合
せを数多く頂きました.今後数理システムとしまして BigData 対応製品を
続々リリース予定でございますのでご期待頂ければと思います.

2012 年 5 月 12 日(土)〜 13 日(日)に開催された日本計算機統計学
会第 26 回大会にて出展・ソフトウェアデモンストレーション発表を行い
ました.統計ツール S-PLUS と NUOPT についてご紹介致しました.NUOPT
につきましては S-PLUS や R からシームレスに接続可能な S+NUOPT ,
RNUOPT について沢山のご意見を頂きました.

                                                 (佐藤 誠)

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■ <トピック>  数理計画問題の豆知識(第 11 回)
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ポートフォリオとは,株式や有価証券で構成される組み合わせのことを言
い,ポートフォリオを決定する問題をポートフォリオ選択問題と言います.
古典的な Markowitz ポートフォリオ選択問題は,与えられた期待収益率の
もとで,リスクを最小にするような資産の組み合わせとその比率を求める
というものです.

これは,「リスクを一定以下に抑えつつ,期待収益率を最大にするには,
資産をどのような組み合わせ,どのような比率で買えばよいか」と言い換
えることができます.
もともとは,紙挟みという意味の言葉でしたが,有価証券は紙挟みにはさん
で保管されていたことが多かったため,保有する金融資産という意味で金
融業界において使われるようになりました.

今回は金融業界に限った話ではなく,広く一般に「ポートフォリオ」とい
う言葉が使われていることをご紹介したいと思います.
たとえば,インターネットマーケティングという世界でポートフォリオと
言った場合には,次のような意味合いになります.

どこかのインターネットサイトにバナー広告を出そうと思います.バナー
広告を出せるサイトは複数あり,また個性があります.その個性は,複数
の指標,たとえば,広告が露出された回数,クリックされた数,コンバー
ジョンされた数などに表れます.

また,バナー広告によりコンバージョンされた回数に応じて広告掲載費用を
支払わなければなりません.バナー広告の掲載費用はサイトによって様々
で,高い所もあれば,安い所もあります.値段が高い所にバナー広告を出
せば,より大勢の人の目に触れることが期待できるので,宣伝効果は高そ
うですが,コストがかかってしまいます.逆に,値段が安い所にバナー広
告を出せば,宣伝効果は低いですが,コストは抑えられます.

このようにバナー広告を出す所は無数にあり,広告効果も様々です.この
ような状況で「広告費用を一定以下に抑えつつ,広告効果を最大にするに
は,どの場所をどれだけ買えばよいか」ということを考えます.さらに,
ある一つの場所に集中してバナー広告を出すとなると,見込みが当たった
ときは良いですが,見込みが外れた時に大きな損を被ってしまいます.な
ので,一極集中よりは分散して,複数のインターネットサイトにバナー広
告を出して,当りはずれを打ち消すような解が望まれます.

これがインターネットマーケティングにおけるポートフォリオ選択問題で
す.丁度,金融でいうポートフォリオ選択問題のリスクを広告費用に,期
待収益率を広告効果に,資産を場所に読み替えたものと解釈できます.

インターネットマーケティング業界や金融業界に限らず,ポートフォリオ
という言葉は広く使われていますが,目的は同じで,一極集中型ではリス
クが高いので,コントロールできる対象物を分散させてリスクを抑えましょ
う,ということです.

1 つ 1 つの広告効果だけを見て調整するのではなく,全体を眺めてみて
トータルとして,そこそこ良いパフォーマンスが得られる組み合わせにす
る,また,組み合わせることで,不確定要素が互いに打ち消され,リスクを
低減することができる,というのがポートフォリオの考えです.

                                                  (高橋 良徳)

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■ <セミナー>  NUOPT セミナーのご案内
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---- [ NUOPT セミナー開催日程 ] ----------------------------------
 ・6 月  5 日(火)13:30 〜 16:30 最適化入門セミナー
 ・6 月 18 日(月)13:30 〜 16:30 <大阪開催>最適化入門セミナー
 ・6 月 26 日(火)13:30 〜 17:30 NUOPT 金融工学セミナー

会場:
  <東京開催>
    (株)数理システム・セミナールーム
        (東京都新宿区新宿二丁目 3 番 10 号新宿御苑ビル 4 階)
  <大阪開催>
    AP 梅田大阪(西梅田)
        http://www.ap-umeda.com/info/access.html

お申し込み先:
  (株)数理システム << NUOPT >> 担当  < nuopt-info@msi.co.jp >

セミナーの詳細:
  下記 URL をご参照ください.
    http://www.msi.co.jp/nuopt/seminar/index.html
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6 月は年に 2 回程行っている大阪でのセミナーがございます.データマイ
ニングやテキストマイニングのセミナーも同時開催です.普段東京に出ら
れないという方は是非ともお見逃しなく.
また,今年度も最新のソリューションをお届けすべく,業界に特化したセ
ミナーを開催予定です.次回メールマガジン発行時にはお知らせできると
思いますので,そちらもご期待ください.

                                                 (佐藤 誠)

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■ <  tips  >  SIMPLE 記述のテクニック(第 7 回)
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このコーナーでは,SIMPLE のモデルファイルの記述に際して,知っておく
と得をするテクニックや,マニュアルでは紹介していない便利な機能など
について,日々 SIMPLE を使用し開発している立場から紹介させて頂けれ
ばと思います.

今回は,モデル中で,双対変数の値を出力する方法について,ご紹介しま
す.双対変数の値をみれば,モデル中の各制約式の効き具合に当たりを付
けることができます.

以下の簡単な連続線形計画問題を例に,双対変数の見方を説明します.

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Variable x, y;
Constraint c1, c2, c3;
c1 = 2*x + 3*y >= 1;
c2 = 5*x + y >= 1;
c3 = x + y <= 10;
Objective f(type=minimize);
f = x + y;
solve();
x.val.print("x");
y.val.print("y");
c1.dual.print("c1");
c2.dual.print("c2");
c3.dual.print("c3");
------------------------------------------------------------------

まず,双対変数の値を見たい制約式を,Constraint として宣言し,制約式
を Constraint オブジェクトへ代入します( c1 = 2*x + 3*y >= 1 など ).
ついで,モデルを解いて( solve() ),その後に,Constraint オブジェクト
に対し,

	(Constraint オブジェクト).dual.print("表示名") ;

と記述します.これにより,各 Constraint オブジェクトの双対変数の値が
出力されるようになります.上記のモデルにおいては,下記のような出力と
なります.

------------------------------------------------------------------
x=0.153846        // 解 x の値
y=0.230769        // 解 y の値
c1=0.307692       // 制約式 c1 の双対変数の値
c2=0.0769231      // 制約式 c2 の双対変数の値
c3=-2.39447e-012  // 制約式 c3 の双対変数の値
------------------------------------------------------------------

この出力によると,双対変数の値の絶対値は大きいほうから c1, c2, c3 で
すので,およそこの順に制約の効き具合が大きいことが分かります.

実際に確認してみると,x, y が上記の場合,制約式 c1 の左辺の値は,

    2*0.153846 + 3*0.230769 = 0.999999  // c1 の左辺値

であり,解は制約 c1 の境界にのっていることが確認できます.同様に c2,
c3 についても確認すると,

    5*0.153846 + 0.230769 = 0.999999    // c2 の左辺値
    0.153846 + 0.230769 = 0.384615      // c3 の左辺値

であり,c2 も制約式の境界にのっており,一方,c3 については,境界から
大分離れた場所に解があることが分かります.これは,実際に目的関数と制約
式の様子を思い浮かべれば,すぐに納得される事と思います.

こうして解が制約式 c1,c2 両者の境界上に載っていることが分かりました.
今度は双対変数の値を見てみると, c1 については 0.307692, c2 については
0.0768231 となっているため,c1 の方が良く効いているということが示唆さ
れます.これは,解の値だけからは得られない情報です.

このように,双対変数を見ることにより,解の値だけからは直接的には観察
することが難しい,制約式の効き具合について,手軽に確かめることができ
るようになります.

いかがだったでしょうか.双対変数を見ることで,より深く解の様子を知る
ことができるようになります.

それでは,次回以降もよろしくお願いいたします.

                                                  (白川 達也)

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発行:株式会社 数理システム << NUOPT >> 担当
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