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数理システム 最適化メールマガジン

バックナンバー ( 2020 Vol.5 ) 2020 年 9 月 10 日 発行

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  数理システム 最適化メールマガジン  http://www.msi.co.jp/nuopt/
                           2020 Vol.5 ( 2020 年  9 月 10 日 発行 )
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数理システム 最適化メールマガジンでは,数理計画法パッケージ
数理システム Numerical Optimizer をはじめとして,最適化に関する様々
な情報やご案内を提供していきます.

++++ [目次] ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 ■ <トピック> オンラインイベント CO@Work に参加します
 ■ <セミナー> オンラインセミナーのご案内
 ■ <  tips  > 使ってみよう PySIMPLE(第 10 回)
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■ <トピック> オンラインイベント CO@Work に参加します
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我々が日頃から技術交流などさせていただいている ZIB 研究所のお誘いで,
ベルリン工科大学の主催で来月行われるイベント,CO@Work 2020
(http://co-at-work.zib.de/) にて講演をさせていただく機会を頂きました.

「講演」と言いましても,今年の CO@Work は COVID19 対応で全編オンライン
なので,youtube ビデオでの出演です.

日程は 9/14-25 の間,一日あたり 3 時間程度の講演が順次公開され,
30 分の Q&A Session (時差に対応して 2 回) もあります.

Q&A セッションや演習に参加するならば申し込みが必要ですが,
申し込みをしなくてもビデオの試聴は可能とのことで,
こういうイベントに居ながらに参加できるのは嬉しいことです.

私の講演は Industorial Session で,タイトルは:

How to Create Nice Use Cases of Mathematical Optimization?

実社会での最適化の事例に共通する要素は何か,
数理最適化が提供できる価値,といったお話をさせていただきます.
ビデオはベルリンでの現地時間の 9/24 には公開されます.

                                                 (田辺 隆人)

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■ <セミナー> オンラインセミナーのご案内
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8/27 にエネルギーマネジメント最適化セミナーをおこない,非常に多く
の方にご参加いただきました.ご質問も多くいただき,有意義なセミナー
になりました.この場をお借りしてご参加いただいた方々に御礼を申し上
げます.さて,人数制限のため,エネルギーマネジメント最適化セミナー
に参加できなかった方も多くいらっしゃいますので,10/1 に追加でセミ
ナーをおこないます.ご興味ある方はお早めにお申込みください.
製造現場の業務改善に向けた数理最適化ソリューション紹介セミナーも
残りわずかとなっています.こちらも,ご興味ある方はお早めにお申し込
みください.

・日程
  9/15  (火) 製造現場の業務改善に向けた数理最適化
             ソリューション紹介セミナー
             〜生産スケジューリングを中心に〜     13:30 - 15:30
  9/25  (金) Numerical Optimizer 紹介セミナー     13:30 - 15:30
  10/01 (木) エネルギーマネジメント最適化セミナー 13:30 - 15:30
  10/13 (火) Numerical Optimizer 紹介セミナー     13:30 - 15:30
  10/28 (水) Numerical Optimizer 紹介セミナー     13:30 - 15:30

・Numerical Optimizer 紹介セミナーの詳細とお申込みはこちら
    https://msi.hmup.jp/nuopt/seminar/webinar

・エネルギーマネジメント最適化セミナーの詳細とお申込みはこちら
    https://msi.hmup.jp/nuopt/seminar/enemanage

・製造現場の業務改善に向けた数理最適化ソリューション紹介セミナーの
  詳細とお申込みはこちら
    https://msi.hmup.jp/nuopt/seminar/manufacture

                                                 (石橋 保身)

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■ <  tips  > 使ってみよう PySIMPLE(第 10 回)
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このコーナーでは,Numerical Optimizer V21 以降の機能であるモデリング
言語 PySIMPLE のエッセンスを紹介していきます.
前回は Sum 関数の範囲に多次元の添字を用いたときの挙動を整理しました.
今回は Sum 関数で出やすいエラーと,その対応方法を紹介します.

まず,次の操作では SimpleError が出てしまいます.

------------------------------------------------------------------
>>> i = Element(value=[1, 2], name='i')
>>> j = Element(value=[3, 4], name='j')
>>> b = Parameter(index=(i,j), name='b')
>>> x = Variable(index=i, name='x')
>>> x[i] + Sum(b[i,j], i)
pysimple.error.SimpleError: illegal use of Element 'i' which has been operated already
------------------------------------------------------------------

これは,既に Sum 関数の範囲として和を取った添字である i が別の箇所
(上記の例では x[i])で使われているよ,ということを表しています.
このように和をとった添字が Sum の外部で使用されている場合はユーザの
意図していない間違いである場合が多いためエラーとしているのです.
以下のように,一時的に式を保持しても同様です.

------------------------------------------------------------------
>>> bj = Sum(b[i,j], i)
>>> x[i] + bj  # SimpleError
------------------------------------------------------------------

この場合,式 bj の代入と使用箇所が離れていると原因の究明が困難に
なります.

今まではユーザが意図していない場合を前提としてきましたが,場合に
よっては正しいケースもあります.以下では,このような場合に,
SimpleError を回避する方法を 2 つ紹介します.

1 つ目は「和を取る専用の添字を用意する」です.

------------------------------------------------------------------
>>> i = Element(value=[1, 2], name='i')
>>> ii = Element(set=i.set, name='ii')
>>> j = Element(value=[3, 4], name='j')
>>> b = Parameter(index=(i,j), name='b')
>>> x = Variable(index=i, name='x')
>>> x[i] + Sum(b[ii,j], ii)  # OK
------------------------------------------------------------------

この場合,Sum(b[ii,j], ii) は添字 ii で和を取ったと解釈されるため,
Sum 関数の外で i を使用することができます.

2 つ目は「別のオブジェクトを宣言する」です.

------------------------------------------------------------------
>>> bj = Parameter(index=j)
>>> bj[j] = Sum(b[i,j], i)
>>> x[i] + bj[j]  # OK
------------------------------------------------------------------

別のパラメータを宣言すると,添字の計算履歴情報を持っていないため,
実質的に何で和をとったかという情報を忘れることになります.
SIMPLE においては PySIMPLE の bj = Sum(b[i,j], i) のようなことが
できず,デフォルトでこちらの方法をとるため,PySIMPLE に比べて
エラーが出づらいです.

また,PySIMPLE では宣言時に value を指定できるため,以下のような
宣言もできます.なお,計算効率はこちらの方が良いです.

------------------------------------------------------------------
>>> bj = Parameter(index=j, value=Sum(b[i,j], i))
>>> x[i] + bj[j]  # OK
------------------------------------------------------------------

また,上記は Parameter でしたが,PySIMPLE では Expression の明示的
宣言はできないため,変数を含む場合は中間変数を用意する必要があります.

------------------------------------------------------------------
>>> i = Element(value=[1, 2], name='i')
>>> j = Element(value=[3, 4], name='j')
>>> x = Variable(index=i, name='x')
>>> y = Variable(index=(i,j), name='y')
>>> #x[i] + Sum(y[i,j], i)  # SimpleError
>>> z = Variable(index=j, name='z')  # 中間変数
>>> z[j] == Sum(y[i,j], i)
>>> x[i] + z[j]  # OK
------------------------------------------------------------------

いかがでしたでしょうか.PySIMPLE では言語の制約上 SIMPLE と挙動が
異なる部分もあります.また,V22 ではエラーメッセージもより具体的に
強化されておりますので是非最新のバージョンをお使いくださいませ.

SimpleError のドキュメントはこちら:
    http://www.msi.co.jp/nuopt/docs/v22/pysimple/api/exception.html#pysimple.SimpleError

                                                 (池田 悠)

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