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数理システム 最適化メールマガジン
https://www.msi.co.jp/solution/nuopt/top.html
2023 Vol.4 ( 2023 年 7 月 26 日 発行 )
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数理システム 最適化メールマガジンでは，数理最適化パッケージ
Nuorium Optimizer をはじめとして，最適化に関する様々な情報や
ご案内を提供していきます．
++++ [目次] ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
■ <トピック> 発表案内
■ <セミナー> オンラインセミナーのご案内
■ < tips > 使ってみよう PySIMPLE（第 25 回）
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■ <トピック> 発表案内
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早稲田大学にて開催される数理最適化の国際学会にて弊社から 3 件発表を
行います．
10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
開催日：8 月 20 日(日) ～ 8 月 25 日(金)
場所：早稲田大学
https://iciam2023.org/
Nuorium Optimizer・数理最適化に関する日頃の研究成果を発表させて
いただきます．ご興味ある方は是非ご聴講ください．
"Implementation of Interior Point Method for Nonlinear Programming
for Real-life Applications"
* 田辺隆人（NTT データ数理システム）
田中大毅（NTT データ数理システム）
非線形最適化に対する内点法の実装について，線形計画法の場合と対比
しながら実装の勘所や Nuorium Optimizer に組み込まれている工夫と
応用について紹介します．
特に一次方程式解法について，求解精度向上のための新しい試みについても
紹介します．
"Steepest-Edge Simplex Algorithms for Quadratic Programming"
* 清水翔司（NTT データ数理システム）
藤井浩一（NTT データ数理システム）
Julian Hall (University of Edinburgh)
二次計画問題用単体法 (QP 単体法) に対して，線形計画問題用単体法で
利用されている steepest-edge 規則や Devex 規則の拡張を行いました．
これらの規則が効率的に動作するためには，変数選択におけるエッジの
重みを毎回新しく計算するのではなく，前回の反復の情報を利用して
効率的に更新する必要があります．発表では拡張の詳細および計算実験
結果について報告します．
"Improving Lower Bounds for Large Scale QAPs"
* 藤井浩一（NTT データ数理システム）
小島政和（中央大学）
品野勇治（Zuse Institute Berlin）
Hans D. Mittelmann (Arizona State University)
大規模二次割当問題(QAP)を解くプロジェクトの進捗状況を報告します．
QAP に対して，二重非負和錐(DNN)緩和に基づいた分枝限定法を適用し，また
大規模並列化を行うためにUbiquity Generatorフレームワーク(UG)を利用
します．本発表ではニュートンブラケット法によって DNN 緩和を解く際に
得られる補助的情報を活用することによって QAP の下界を効率的に得る
手法を紹介し，QAP のベンチマーク QAPLIB に対して，複数の問題で下界を
更新したという結果を報告します．
（藤井 浩一）
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■ <セミナー> オンラインセミナーのご案内
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9 月までに開催する無料のオンラインセミナーをご紹介します．
定例の紹介セミナーとハンズオンセミナーを 8 月と 9 月に開催予定です．
ハンズオンセミナーは実際に製品を動かしながら受講いただける
セミナーになっています．ぜひこの機会にご参加ください．
10 月以降のセミナーに関しては現在企画中ですので，また別途お知らせ
いたします.
[ Nuorium Optimizer 紹介セミナー ]
2023 年 08 月 30 日 (水) 13:30～15:30
2023 年 09 月 21 日 (木) 13:30～15:30
詳細とお申込み：
https://www.msiism.jp/event/nuopt-introduction.html
[ Nuorium Optimizer ハンズオンセミナー ]
2023 年 08 月 04 日 (金) 13:30～16:00
2023 年 09 月 26 日 (火) 13:30～16:00
詳細とお申込み：
https://www.msiism.jp/event/nuopt-hands-on.html
（保科 拓紀）
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■ < tips > 使ってみよう PySIMPLE（第 25 回）
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このコーナーでは，Nuorium Optimizer の Python インターフェースである
PySIMPLE のエッセンスを紹介していきます．
今回は numpy.ndarray や scipy.sparse のデータを PySIMPLE と連携する
方法を紹介します．
PySIMPLE では添字の要素や値として numpy の型を与えることはできません．
そのため，一度 Python の数値型や文字列型に変換する必要があります．
まずは一次元，二次元の numpy.ndarray オブジェクト → Python
オブジェクト → PySIMPLE オブジェクトと変換してみましょう．
添字は numpy.ndarray オブジェクトのインデックスを用いることにします．
------------------------------------------------------------------
>>> import numpy as np
>>> from pysimple import Element, Parameter
pysimple 1.4.1 (2023-05-31 20:58:25 +0900 d48248a)
Copyright (C) 2019 NTT DATA Mathematical Systems Inc. All Rights Reserved.
>>> vec = np.arange(3)
>>> i = Element(value=np.ndindex(vec.shape), name='i')
>>> i.set
Set(name='i.set', value=[0, 1, 2])
>>> a = Parameter(index=i, value=dict(zip(i.set, vec.tolist())), name='a')
>>> a
a[0]=0
a[1]=1
a[2]=2
>>> mtx = np.arange(6).reshape(3, 2)
>>> mtx
array([[0, 1],
[2, 3],
[4, 5]])
>>> ij = Element(value=np.ndindex(mtx.shape), name='ij')
>>> ij.set
Set(name='ij.set', dim=2, value=[(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1), (2, 0), (2, 1)])
>>> b = Parameter(index=ij, value=dict(zip(ij.set, mtx.flatten().tolist())), name='b')
>>> b
b[0,0]=0
b[0,1]=1
b[1,0]=2
b[1,1]=3
b[2,0]=4
b[2,1]=5
------------------------------------------------------------------
一次元である前半部分は以下のような方法でも変換できます．
------------------------------------------------------------------
i = Element(value=range(len(vec)))
a = Parameter(index=i, value=dict(enumerate(vec.tolist())))
------------------------------------------------------------------
次に scipy.sparse オブジェクト → Python オブジェクト → PySIMPLE
オブジェクトと変換してみましょう．
------------------------------------------------------------------
>>> from scipy import sparse
>>> svec = sparse.coo_matrix(vec)
>>> print(svec)
(0, 1) 1
(0, 2) 2
>>> i = Element(value=svec.col.tolist(), name='i')
>>> i.set
Set(name='i.set', value=[1, 2])
>>> a = Parameter(index=i, value=dict(zip(i.set, svec.data.tolist())), name='a')
>>> a
a[1]=1
a[2]=2
>>> smtx = sparse.coo_matrix(mtx)
>>> print(smtx)
(0, 1) 1
(1, 0) 2
(1, 1) 3
(2, 0) 4
(2, 1) 5
>>> ij = Element(value=zip(smtx.row.tolist(), smtx.col.tolist()), name='ij')
>>> ij.set
Set(name='ij.set', dim=2, value=[(0, 1), (1, 0), (1, 1), (2, 0), (2, 1)])
>>> b = Parameter(index=ij, value=dict(zip(ij.set, smtx.data.tolist())), name='b')
>>> b
b[0,1]=1
b[1,0]=2
b[1,1]=3
b[2,0]=4
b[2,1]=5
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scipy.sparse では非零要素の部分のみを保持するため，疎行列を扱う
場合は numpy.ndarray に比べて効率的になります．今回は添字 (0,0) が
削減されていますね．
scipy.sparse にはさまざまな疎行列の形式がありますが，座標形式である
coo 形式にしておくと PySIMPLE オブジェクトに変換しやすいです．他の
形式の場合は tocoo() メソッドで変換しておきましょう．
いかがでしたでしょうか．
今回は numpy/scipy のオブジェクトから PySIMPLE のオブジェクトへの
連携方法を紹介しましたが，第 6 回，第 8 回では pandas との連携方法を
紹介しています．また，PySIMPLE オブジェクトから Python オブジェクトに
変換する方法を以下のページでも紹介しています．是非ご覧ください．
PySIMPLE オブジェクト → Python オブジェクトへの変換はこちら:
https://www.msi.co.jp/solution/nuopt/docs/pysimple/guide/dump.html
（池田 悠）
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