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インフルエンザの感染モデル

背景

伝染病のモデルとしては、古典的なKermack-McKendrick(1927)のSIRモデルがよく用いられます。非感染者(S)が感染者に接触すると接触時間に比例した確率で感染(I)します。また、感染者(I)は、感染後の経過時間に比例した確率で治癒(R)します。また、一度感染すると、抗体ができるため再感染はしません。

SIRモデル

エージェントベースシミュレーション

この微分方程式で表現されたモデルを使って感染者数、非感染者数の変化をシミュレーションする事もできますが、ここでは、各個人の学校(職場)、自宅の往復を加味した上で、感染の広がりをシミュレーションします。このような、エージェントを主体としたシミュレーションをエージェントベースのシミュレーションと呼びます。

インフルエンザの感染

エージェントを主体として考えることで、エージェントごとの個体差を自然に表現できるため、個体ごとのパラメータの違い、他エージェントとの関係性の違い、エージェントの意思決定のルール、行動の違いなどをシミュレーションに組み込むことができ、より現実に即したシミュレーションを行うことができます。エージェントベースモデリングでは、まず状態遷移を考えます。先の例の場合は、以下のような状態遷移になります。

状態遷移

このような状態遷移が作成できたら、後はエージェントを必要個数作成し、シミュレーションすることで、全体の振る舞いを分析する事ができるようになります。

インフルエンザ感染モデルシミュレーション

S4 を用いた解決

S4 Simulation System で、このようなインフルエンザの感染をモデリングすると以下のようなイメージになります。
(図をクリックすると拡大します)

s-cube イメージ

エージェントシミュレーションとして実装した場合、例えば以下のような拡張も容易に行うことができ、より現実世界のモデルに近づけることが可能となります。