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集約・複数の添字
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コスト定義式::

    # 運転コスト/週（目的関数）
    problem += costX[0]*x[0] + costX[1]*x[1], '全運転コスト'

は，すべての油田について運転コストの和をとるという意味なので，
これを一般的に記述すると，以下のようになります．

.. math::
   \sum_i{costX_i \cdot x_i}

対応する PySIMPLE の記述は，以下のようになります．::

    Sum(costX[i]*x[i], i)

``Sum()`` は :math:`\displaystyle \sum` に対応する関数で，::

    Sum(和をとる式, 添字)

の書式を持ちます． 

次にノルマ制約についても，Sum() を適用したいと考えますが，旧記述では，::

    # 製品ノルマ
    problem += 6*x[0] +   x[1] >= norma['重油'], '重油ノルマ/週'
    problem += 4*x[0] + 6*x[1] >= norma['ガス'], 'ガスノルマ/週'

と各油田の生産量が直接数値で記述されているので，一般化できません．
そこで，定式化において定数 :math:`prodX_{i,j}` を導入し，制約式を次のように記述します． 

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.. math::
   \begin{array}{ll}
      \bf{制約条件} \\ \hline
      \sum_{i \in OilField}{prodX_{i,j} \cdot x_i} \ge norma_j, \quad \forall j \in Product
         & 製品jのノルマ/週の制約式 \\ \hline
      \\
      \bf{定数} \\ \hline
      prodX_{i,j}, \quad i \in OilField, j \in Product & 油田iの製品j生産量/日 \\ \hline
      norma_j, \quad j \in Product & 製品jのノルマ/週 \\ \hline
   \end{array}

-------------------------------------------------------------

対応する PySIMPLE の記述は，以下のようになります．::

    # 油田 i の製品 j 生産量/日
    prodXvalue = {(0,'重油'): 6, (0,'ガス'): 4,
                  (1,'重油'): 1, (1,'ガス'): 6}
    prodX = Parameter(index=(i,j), value=prodXvalue, name='油田の生産量')

    # 製品ノルマ
    problem += Sum(prodX[i,j]*x[i], i) >= norma[j], '製品ノルマ'

複数の添字に依存する定数を宣言する際には，``index=(i,j,..)`` と指定します．
複数の添字に対する値は辞書のキーをタプルにします．

``Sum()`` は指定した添字 i のみの和をとります．
i, j について和をとる場合は，``Sum(任意の式, (i,j))`` と記述します． 

実行結果は以前と同様になります．

ここまでの変更をまとめて，添字，変数，定数，制約条件，目的関数を分類し整理すると，
定式化と PySIMPLE の記述は次のようになります．

-------------------------------------------------------------

.. math::
   \begin{array}{ll}
      \bf{添字} \\ \hline
      i \in OilField = \{ 0, 1 \} & 油田を表す添字 \\ \hline
      j \in Product = \{ 重油, ガス \} & 製品を表す添字 \\ \hline
      \\
      \bf{定数} \\ \hline
      costX_i, \quad i \in OilField & 油田iの運転コスト/日 \\ \hline
      norma_j, \quad j \in Product & 製品jのノルマ/週 \\ \hline
      prodX_{i,j}, \quad i \in OilField, j \in Product & 油田iの製品j生産量/日 \\ \hline
      \\
      \bf{変数} \\ \hline
      x_i, \quad i \in OilField & 油田iの運転日数/週 \\ \hline
      \\
      \bf{目的関数（最小化）} \\ \hline
      \sum_{i \in OilField}{costX_i \cdot x_i} & 運転コスト/週 \\ \hline
      \\
      \bf{制約条件} \\ \hline
      \sum_{i \in OilField}{prodX_{i,j} \cdot x_i} \ge norma_j & 製品jのノルマ/週の制約式 \\ \hline
      0 \le x_i \le 5, \forall i \in OilField & 油田iの週あたりの運転日数制約 \\ \hline
   \end{array}

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::

    from pysimple import Problem, Element, Parameter, Variable, Sum

    problem = Problem(name='油田問題4')

    # 油田を表す添字
    i = Element(value=[0, 1], name='油田')

    # 製品を表す添字
    j = Element(value=['重油', 'ガス'], name='製品')

    # 油田 i の運転コスト/日
    costX = Parameter(index=i, value={0: 180, 1: 160}, name='油田運転コスト')

    # 製品 j のノルマ/週
    norma = Parameter(index=j, value={'重油': 12, 'ガス': 24}, name='製品ノルマ')

    # 油田 i の製品 j 生産量/日
    prodXvalue = {(0,'重油'): 6, (0,'ガス'): 4,
                  (1,'重油'): 1, (1,'ガス'): 6}
    prodX = Parameter(index=(i,j), value=prodXvalue, name='油田の生産量')

    # 油田 i の運転日数（変数）
    x = Variable(lb=0, ub=5, index=i, name='油田の運転日数')

    print(costX)
    print(norma)
    print(prodX)

    # 運転コスト/週（目的関数）
    problem += Sum(costX[i]*x[i], i), '全運転コスト'

    # 製品ノルマ
    problem += Sum(prodX[i,j]*x[i], i) >= norma[j], '製品ノルマ'

    # 求解
    print(problem)
    problem.solve()

    # 結果出力
    print(x.val)
    print(problem.objective.val)

このモデルは PySIMPLE のサンプルとして同梱されています．
このサンプルを実行するには次のようにします．::

    $ python -m pysimple.sample.tutorial oil4