QR 分解

QR 分解#

  • 読み: きゅーあーるぶんかい

  • 英名:

行列に対する分解アルゴリズム.一般には任意の行列 \(M\) に対して \(M=QR\) となる直交行列 \(Q\) と上三角行列 \(R\) を求めるアルゴリズムのことである.このアルゴリズムは最小二乗法,または行列 \(M\) の固有値を求めるのに使用される.

アルゴリズムの実装に関しては主に Gram-Schmidt の直交化法,Givens 変換,Householder 変換の 3 つの手法がサブルーチンとして使用されている.

また最小二乗法においては陽に行列 \(Q\) を求めない方法などが存在し,「QR 分解」と一口に言ってもさまざまなバリエーションが存在するので注意が必要である.