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数理システム NUOPT メールマガジン http://www.msi.co.jp/nuopt/
2012 Vol.2 ( 2012 年 3 月 15 日 発行 )
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数理システム NUOPT メールマガジンでは，数理計画法パッケージ NUOPT
に関する様々な情報やご案内を提供していきます．
++++ [目次] ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
■ <トピック> NTT データグループ入りに関しまして
■ <トピック> 数理計画用語集 用語追加
■ <トピック> 出展のご案内
■ <トピック> 数理計画問題の豆知識（第 10 回）
■ <セミナー> NUOPT セミナーのご案内
■ < tips > SIMPLE 記述のテクニック（第 6 回）
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■ <トピック> NTT データグループ入りに関しまして
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NUOPT 開発責任者の田辺です．
弊社 WEB ページやプレスリリース，ユーザーの方へのお知らせの中にござ
いましたように，弊社は 2012 年 2 月 15 日より NTT データグループ入
りの運びとなりました．
「グループ入りにより，パッケージ開発や受託の体制はどの様になるのか」
という疑問にまずはお答えいたします．
NUOPT をはじめとするパッケージやその開発の方向性，受託する仕事の選
択については現状のままを維持，旧経営陣も指令搭として技術的なイニシ
アチブを取ります．
NUOPT の開発・サポート体制もこれまでと一切変化ございませんので，ど
うかご安心くださいませ．
NTT データとのシナジーが期待されるビジネスアナリティクス分野は，
ビッグデータがブームとなっている昨今，数理計画の将来性ある応用分野
の一つとして，これまで通り業務の開拓や拡大に注力します．
一方で，我々には金融工学やエネルギー，ロジスティクス，スケジューリン
グ，ネットワークなど，他にも同様に魅力ある応用分野が開かれているこ
とも，同時に認識しております．
従いまして，これまで通り特定分野に偏らず，多彩な機能を持つパッケー
ジ，そして，数理計画法の普及という社会的使命を意識しつつ，大企業向
けシステム開発から，研究のプロトタイプ作成まで，小回りの効くチーム
でありつづけること，ここに宣言させていただきます．
今後とも NUOPT をどうかよろしくお願い申しあげます．
（田辺 隆人）
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■ <トピック> 数理計画用語集 用語追加
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弊社数理計画部では，「数理計画用語集」を公開しています．
http://www.msi.co.jp/nuopt/glossary/index.html
今回の新語は以下の通りです．
＜新語＞
・ビジネスアナリティクス
・ビッグデータ
・確率的勾配降下法
・VAP
ご意見，ご要望等ございましたら，お気軽に用語集編集委員会
nuopt-glossary@ml.msi.co.jp
までご連絡ください．
（村山 昇）
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■ <トピック> 出展のご案内
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2012 年 3 月 27 日（火）〜 28 日（水）に防衛大学校にて開催される，
日本オペレーションズ・リサーチ学会 2012 年春季研究発表会に出展致し
ます．
今回から「NUOPT のパネルの刷新」および「最適化読本の無料配布」を予
定しております．学会に参加される方は是非とも出展ブースにお立ち寄り
くださいませ．
（佐藤 誠）
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■ <トピック> 数理計画問題の豆知識（第 10 回）
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このコーナーでは数理計画に関連する豆知識をご紹介していきます．
第 10 回目となる今回は，制御分野において重要な「システムの安定性」
という問題について，数理計画の視点からお話をさせていただきます．
「システムの安定性」という表現に耳慣れない方もいるかと思いますが，
これは大雑把に言うと，
1. 以前の状態から現在の状態が一意的に定まる仕組みが存在する
2. 1. の仕組みをそのまま放置しておくと，一定の値に収束する
という性質の事を指します．この仕組みの事をシステムと呼びます．
より数学的な言葉で言えば，以下の微分方程式：
dx(t)/dt = A x(t)
が，一定の極限値 x(∞) を有する事を意味します．
行列 A が定数行列の場合，「システムの安定性」は A の固有値実部が
全て負である事と等価であり，直接調べる事が可能です．
しかし，現実的には A を定数行列とする仮定にはしばしば無理があり，
A にある程度自由度が存在するという条件下で「システムの安定性」を調
べる必要があります．
特に A が定数行列 A1 ... An の凸結合で表現される範囲で自由度を持つ
場合，即ち
A = a1*A1 + ... + an*An, a1 ... an >= 0, a1 + ... + an = 1
の範囲で自由度を持つ場合，「システムの安定性」は半正定値計画問題と
して定式化する事が可能です[1]．
具体的には， (s, X) を変数とする，以下の半正定値計画問題が負の最適
解を持てば（より厳密には，負の実行可能解を持てば），このシステムは
安定であると言えます．なお，ここで X >= 0 という表現は「 X が半正定
値である」という制約を意味します．
min s
s.t X - I >= 0
sI - Ai^T X - X Ai >= 0, i = {1 ... n}
この場合，単に各 Ai の固有値が全て負である事を確認するだけでは，シ
ステムの安定性を主張するには不十分である事にご注意ください．
NUOPT は半正定値計画問題に対応しており，この「システムの安定性」の
問題を解く事が可能です．
参考文献：
[1] Ben-Tal and Nemirovski, "Lectures On Modern Convex Optimization",
SIAM, 2001
(原田 耕平)
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■ <セミナー> NUOPT セミナーのご案内
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---- [ NUOPT セミナー開催日程 ] ----------------------------------
・4 月 18 日（水）13:30 〜 16:30 最適化入門セミナー
・4 月 26 日（木）13:30 〜 17:30 NUOPT 金融工学セミナー
・5 月 17 日（木）13:30 〜 17:00 NUOPT スキルアップセミナー・基礎編
・5 月 23 日（水）13:30 〜 17:00 NUOPT スキルアップセミナー・実践編
会場：
（株）数理システム・セミナールーム
（東京都新宿区新宿二丁目 3 番 10 号新宿御苑ビル 4 階）
お申し込み先：
（株）数理システム << NUOPT >> 担当 < nuopt-info@ml.msi.co.jp >
セミナーの詳細：
下記 URL をご参照ください．
http://www.msi.co.jp/nuopt/seminar/index.html
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2011 年度の定期セミナーは総計 250 名以上の方にご参加頂きました．
最適化・数理計画に沢山の方にご興味をお持ち頂き大変うれしく思ってお
ります．今後も皆様にお楽しみいただけるよう鋭意セミナーを企画してま
いりますのでどうぞご期待ください．
2012 年度序盤のセミナーの日程は上記のとおりとなります．参加費無料
ですので奮ってご参加ください．
（佐藤 誠）
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■ < tips > SIMPLE 記述のテクニック（第 6 回）
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このコーナーでは，SIMPLE のモデルファイルの記述に際して，知っておく
と得をするテクニックや，マニュアルでは紹介していない便利な機能など
について，日々 SIMPLE を使用し開発している立場から紹介させて頂けれ
ばと思います．
今回は，モデルファイル中で，自作の関数を定義し，使用する方法をご紹
介します．
たとえば，モデルファイル中で，何度もファイルを開く場面を想像して下
さい．何らかの原因により，ファイルが正しく開けなかった場合，予め自
分で定義しておいた特定のエラー番号（今回は 1 とします）を返り値とし
て，モデル実行を中止したい場合，以下のように書くことができます．
------------------------------------------------------------------
......
FILE* fp;
fp = fopen("test.txt", "w"); // 書き込みモードで test.txtを開く
if(!fp){
// ファイルが開けなかった
printf("file %s cannot open.\n", "test.txt");
exit(1);
}
.....
------------------------------------------------------------------
ファイルが一つであれば上記のような書き方で問題ないのですが，モデル
が大規模で，たくさんのファイルを開かねばならない場合，開いたファイ
ル毎に「ファイルが開けなかったら云々」という処理を書くのは煩わしい
かもしれません．
そのような場合，自作のファイルオープン関数を作ってしまうのをお勧め
します．具体的には，以下のようにします．
------------------------------------------------------------------
......
// モデルの末尾
%%%%% #include <stdio.h> %%%%%
%%%%% #include <stdlib.h> %%%%%
FILE* wrap_fopen(const char* filename, const char* open_mode)
{
FILE* fp;
fp = fopen(filname, open_mode);
if(!fp){
printf("file %s cannot open.\n", filename);
exit(1);
}
return fp;
}
------------------------------------------------------------------
上記のように記述してから，いざファイルを開く場面では，次のようにこ
の関数を使用します．定義自体はモデルの末尾でしたが，モデルの途中で
使用する事ができます．
------------------------------------------------------------------
FILE* fp = wrap_fopen("test.txt", "w");
......
%%%%% include <stdio.h> %%%%%
......
------------------------------------------------------------------
SIMPLE においては，モデルの末尾で
%%%%% #include <foo.h> %%%%%
などと書くことにより，任意のヘッダファイルをインクルードすることが
できます．また，ヘッダインクルードの行に後続して，自作の関数を定義
することもできます．
いかがでしょうか．自作の関数の定義を定義する方法を覚えておけば，モ
デル記述の表現の幅が広がります．
それでは，次回以降もよろしくお願いいたします．
(白川 達也)
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NUOPT に関するお問い合わせを頂いたことのある方，および本メール
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マガジン配信停止」という件名のメールを nuopt-ms@ml.msi.co.jp
にお送りください．
発行：株式会社 数理システム << NUOPT >> 担当
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tel : 03-3358-6681
e-mail : nuopt-info@ml.msi.co.jp
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