バックナンバー ( 2012 Vol.2 ) 2012 年 3 月 15 日 発行
-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= 数理システム NUOPT メールマガジン http://www.msi.co.jp/nuopt/ 2012 Vol.2 ( 2012 年 3 月 15 日 発行 ) -=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-= 数理システム NUOPT メールマガジンでは，数理計画法パッケージ NUOPT に関する様々な情報やご案内を提供していきます． ++++ [目次] ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ■ <トピック> NTT データグループ入りに関しまして ■ <トピック> 数理計画用語集 用語追加 ■ <トピック> 出展のご案内 ■ <トピック> 数理計画問題の豆知識（第 10 回） ■ <セミナー> NUOPT セミナーのご案内 ■ < tips > SIMPLE 記述のテクニック（第 6 回） ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ****************************************************************** ■ <トピック> NTT データグループ入りに関しまして ****************************************************************** NUOPT 開発責任者の田辺です． 弊社 WEB ページやプレスリリース，ユーザーの方へのお知らせの中にござ いましたように，弊社は 2012 年 2 月 15 日より NTT データグループ入 りの運びとなりました． 「グループ入りにより，パッケージ開発や受託の体制はどの様になるのか」 という疑問にまずはお答えいたします． NUOPT をはじめとするパッケージやその開発の方向性，受託する仕事の選 択については現状のままを維持，旧経営陣も指令搭として技術的なイニシ アチブを取ります． NUOPT の開発・サポート体制もこれまでと一切変化ございませんので，ど うかご安心くださいませ． NTT データとのシナジーが期待されるビジネスアナリティクス分野は， ビッグデータがブームとなっている昨今，数理計画の将来性ある応用分野 の一つとして，これまで通り業務の開拓や拡大に注力します． 一方で，我々には金融工学やエネルギー，ロジスティクス，スケジューリン グ，ネットワークなど，他にも同様に魅力ある応用分野が開かれているこ とも，同時に認識しております． 従いまして，これまで通り特定分野に偏らず，多彩な機能を持つパッケー ジ，そして，数理計画法の普及という社会的使命を意識しつつ，大企業向 けシステム開発から，研究のプロトタイプ作成まで，小回りの効くチーム でありつづけること，ここに宣言させていただきます． 今後とも NUOPT をどうかよろしくお願い申しあげます． （田辺 隆人） ****************************************************************** ■ <トピック> 数理計画用語集 用語追加 ****************************************************************** 弊社数理計画部では，「数理計画用語集」を公開しています． http://www.msi.co.jp/nuopt/glossary/index.html 今回の新語は以下の通りです． ＜新語＞ ・ビジネスアナリティクス ・ビッグデータ ・確率的勾配降下法 ・VAP ご意見，ご要望等ございましたら，お気軽に用語集編集委員会 nuopt-glossary@ml.msi.co.jp までご連絡ください． （村山 昇） ****************************************************************** ■ <トピック> 出展のご案内 ****************************************************************** 2012 年 3 月 27 日（火）～ 28 日（水）に防衛大学校にて開催される， 日本オペレーションズ・リサーチ学会 2012 年春季研究発表会に出展致し ます． 今回から「NUOPT のパネルの刷新」および「最適化読本の無料配布」を予 定しております．学会に参加される方は是非とも出展ブースにお立ち寄り くださいませ． （佐藤 誠） ****************************************************************** ■ <トピック> 数理計画問題の豆知識（第 10 回） ****************************************************************** このコーナーでは数理計画に関連する豆知識をご紹介していきます． 第 10 回目となる今回は，制御分野において重要な「システムの安定性」 という問題について，数理計画の視点からお話をさせていただきます． 「システムの安定性」という表現に耳慣れない方もいるかと思いますが， これは大雑把に言うと， 1. 以前の状態から現在の状態が一意的に定まる仕組みが存在する 2. 1. の仕組みをそのまま放置しておくと，一定の値に収束する という性質の事を指します．この仕組みの事をシステムと呼びます． より数学的な言葉で言えば，以下の微分方程式： dx(t)/dt = A x(t) が，一定の極限値 x(∞) を有する事を意味します． 行列 A が定数行列の場合，「システムの安定性」は A の固有値実部が 全て負である事と等価であり，直接調べる事が可能です． しかし，現実的には A を定数行列とする仮定にはしばしば無理があり， A にある程度自由度が存在するという条件下で「システムの安定性」を調 べる必要があります． 特に A が定数行列 A1 ... An の凸結合で表現される範囲で自由度を持つ 場合，即ち A = a1*A1 + ... + an*An, a1 ... an >= 0, a1 + ... + an = 1 の範囲で自由度を持つ場合，「システムの安定性」は半正定値計画問題と して定式化する事が可能です[1]． 具体的には， (s, X) を変数とする，以下の半正定値計画問題が負の最適 解を持てば（より厳密には，負の実行可能解を持てば），このシステムは 安定であると言えます．なお，ここで X >= 0 という表現は「 X が半正定 値である」という制約を意味します． min s s.t X - I >= 0 sI - Ai^T X - X Ai >= 0, i = {1 ... n} この場合，単に各 Ai の固有値が全て負である事を確認するだけでは，シ ステムの安定性を主張するには不十分である事にご注意ください． NUOPT は半正定値計画問題に対応しており，この「システムの安定性」の 問題を解く事が可能です． 参考文献： [1] Ben-Tal and Nemirovski, "Lectures On Modern Convex Optimization", SIAM, 2001 (原田 耕平) ****************************************************************** ■ <セミナー> NUOPT セミナーのご案内 ****************************************************************** ---- [ NUOPT セミナー開催日程 ] ---------------------------------- ・4 月 18 日（水）13:30 ～ 16:30 最適化入門セミナー ・4 月 26 日（木）13:30 ～ 17:30 NUOPT 金融工学セミナー ・5 月 17 日（木）13:30 ～ 17:00 NUOPT スキルアップセミナー・基礎編 ・5 月 23 日（水）13:30 ～ 17:00 NUOPT スキルアップセミナー・実践編 会場： （株）数理システム・セミナールーム （東京都新宿区新宿二丁目 3 番 10 号新宿御苑ビル 4 階） お申し込み先： （株）数理システム << NUOPT >> 担当 < nuopt-info@ml.msi.co.jp > セミナーの詳細： 下記 URL をご参照ください． http://www.msi.co.jp/nuopt/seminar/index.html ------------------------------------------------------------------ 2011 年度の定期セミナーは総計 250 名以上の方にご参加頂きました． 最適化・数理計画に沢山の方にご興味をお持ち頂き大変うれしく思ってお ります．今後も皆様にお楽しみいただけるよう鋭意セミナーを企画してま いりますのでどうぞご期待ください． 2012 年度序盤のセミナーの日程は上記のとおりとなります．参加費無料 ですので奮ってご参加ください． （佐藤 誠） ****************************************************************** ■ < tips > SIMPLE 記述のテクニック（第 6 回） ****************************************************************** このコーナーでは，SIMPLE のモデルファイルの記述に際して，知っておく と得をするテクニックや，マニュアルでは紹介していない便利な機能など について，日々 SIMPLE を使用し開発している立場から紹介させて頂けれ ばと思います． 今回は，モデルファイル中で，自作の関数を定義し，使用する方法をご紹 介します． たとえば，モデルファイル中で，何度もファイルを開く場面を想像して下 さい．何らかの原因により，ファイルが正しく開けなかった場合，予め自 分で定義しておいた特定のエラー番号（今回は 1 とします）を返り値とし て，モデル実行を中止したい場合，以下のように書くことができます． ------------------------------------------------------------------ ...... FILE* fp; fp = fopen("test.txt", "w"); // 書き込みモードで test.txtを開く if(!fp){ // ファイルが開けなかった printf("file %s cannot open.\n", "test.txt"); exit(1); } ..... ------------------------------------------------------------------ ファイルが一つであれば上記のような書き方で問題ないのですが，モデル が大規模で，たくさんのファイルを開かねばならない場合，開いたファイ ル毎に「ファイルが開けなかったら云々」という処理を書くのは煩わしい かもしれません． そのような場合，自作のファイルオープン関数を作ってしまうのをお勧め します．具体的には，以下のようにします． ------------------------------------------------------------------ ...... // モデルの末尾 %%%%% #include <stdio.h> %%%%% %%%%% #include <stdlib.h> %%%%% FILE* wrap_fopen(const char* filename, const char* open_mode) { FILE* fp; fp = fopen(filname, open_mode); if(!fp){ printf("file %s cannot open.\n", filename); exit(1); } return fp; } ------------------------------------------------------------------ 上記のように記述してから，いざファイルを開く場面では，次のようにこ の関数を使用します．定義自体はモデルの末尾でしたが，モデルの途中で 使用する事ができます． ------------------------------------------------------------------ FILE* fp = wrap_fopen("test.txt", "w"); ...... %%%%% include <stdio.h> %%%%% ...... ------------------------------------------------------------------ SIMPLE においては，モデルの末尾で %%%%% #include <foo.h> %%%%% などと書くことにより，任意のヘッダファイルをインクルードすることが できます．また，ヘッダインクルードの行に後続して，自作の関数を定義 することもできます． いかがでしょうか．自作の関数の定義を定義する方法を覚えておけば，モ デル記述の表現の幅が広がります． それでは，次回以降もよろしくお願いいたします． (白川 達也) ================================================================== ※ このメールは，展示会・セミナー等で名刺交換をされた方，過去に NUOPT に関するお問い合わせを頂いたことのある方，および本メール マガジンの配信を希望された方にお送りしています． ※ バックナンバーはこちらから御覧頂けます． http://www.msi.co.jp/nuopt/mailmagazine/index.html ※ 本メールマガジンは等幅フォントでお読みになることを推奨します． ※ 今後このメールマガジンが不要な方は，誠にお手数ですが，「メール マガジン配信停止」という件名のメールを nuopt-ms@ml.msi.co.jp にお送りください． 発行：株式会社 数理システム << NUOPT >> 担当 東京都新宿区新宿二丁目 4 番 3 号 フォーシーズンビル 10 階 tel : 03-3358-6681 e-mail : nuopt-info@ml.msi.co.jp ==================================================================