Chap5 リアルオプションと投資意思決定
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5.1 リアルオプションとは5.2 正味現在価値法による評価5.3 2項格子モデルによる評価5.1 リアルオプションとは
リアルオプションとは、将来が不確実な投資事業において、 企業がもつ経営の柔軟性のことである。 企業が持つ柔軟性は権利であって義務ではないことが多い。 これが、金融商品の１つであるオプションと類似の性質をもつことから、 柔軟性のことを金融オプション（Financial opution）と対応する形で、 リアルオプション（Real Option）と呼ぶのである。
例えば、原油の採掘権について考えてみる。 今、原油の採掘権を所有しているとする。 現在、原油の価格が下がっているため、採掘しても損をしてしまう。 ある企業が原油採掘権の購入したいと申し込みをしてきた。 この採掘権を売却すべきであろうか？ 将来、原油価格が上昇するかもしれない。 そのときまで、採掘を延期することができるのである。 リアルオプションは、この延期するという柔軟性の価値を評価し、 意思決定に役立たせることができる。
5.2 正味現在価値法による評価
例題1
所有者から10年間、ある地域の石油採掘権の契約を考えている。 この地域の原油埋蔵量は相当量あることがわかっている。 原油は、1バレル20ドルの費用で、1年あたり1万バレルまで採掘することができる。 現在の原油の市場価格は、1バレル40ドルである。金利は10%である。 原油の価格、操業費用、金利は10年間一定とする。 採掘権の現在価値はいくらか？
例題1を解くには、将来のシナリオが確定的であるため、
リアルオプションではなく、正味現在価値法を適用したほうがよい。
正味現在価値法とは、事業が生み出す将来のキャッシュフローを予測し、
資本コストで現在価値に割り引いて、
その合計をプロジェクト価値とする方法である
（ここでは、資本コストとして、金利を用いる）。
キャッシュフロー流列が(x0,x1,...,xn)、
金利rのとき、以下の式で求めることができる。
実際に、プログラムを用いて例題1を解いてみよう。 まず、NPVという名前の、現在価値を求める関数を作る。
NPV=function(cf,r){
n=length(cf)
for(i in 1:n){
cf[i]=cf[i]/(1+r)^i
}
sum(cf)
}
次に、1年あたりのキャッシュフローを求める。 これは、10,000×(40ドル-20ドル)=20万ドルである。 毎年、20万ドル得られるので、 キャッシュフロー流列は10個の20万ドルのフローからなる。 金利10%も定義する。
M=10000*(40-20) #1年あたりのキャッシュフロー cf=rep(M,10) #キャッシュフロー流列の作成 r=0.10 #金利
コマンドウィンドウを出して、 はじめに定義した関数を用いて、現在価値を求める。
> NPV(cf,r) [1] 1228913
以上より、採掘権の現在価値は123万ドルである。
5.3 2項格子モデルによる評価
例題2
例題1において、原油の価格がランダムに変動するとする。 現在、原油の市場価格は1バレルあたり40ドルであり、 原油の価格は2項格子に従うとする。 毎年、価格は係数1.2で増加するか（確率は0.75）、 もしくは係数0.9で減少する（確率は0.25）。 このとき採掘権の現在価値はいくらか？
例題1と違い原油価格が不確実であるため、リアルオプションを適用する。 ここでは、リアルオプションの中でも、 直観的に理解しやすい2項格子モデルを取り上げ、例題2を用いて説明する。 まず、各値を設定する。
N = 10 #期間 S = matrix(NA,N+1,N+1) #原資産行列の初期化 V = matrix(NA,N+1,N+1) #採掘権価値行列の初期化 S0 = 40 #現在の原油価格 a = 10000 #採掘可能量 c = 20 #採掘費用 r = 0.10 #金利 R = 1 + r u = 1.2 #上昇係数 d = 0.9 #下降係数 q = (R-d) / (u-d) #リスク中立確率
次に、石油価格（不確実要因）の2項格子を作成する。
for(i in 0:N){
for(j in 0:i){
S[j+1,i+1] = S0 * u^(i-j) * d^j
}
}
コマンドウィンドウでround(S,0)と実行してみると2項格子が表示される。 ここでround(a,b)はaを小数b桁に四捨五入する関数である。
> round(S,0)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
[1,] 40 48 58 69 83 100 119 143 172 206 248
[2,] NA 36 43 52 62 75 90 107 129 155 186
[3,] NA NA 32 39 47 56 67 81 97 116 139
[4,] NA NA NA 29 35 42 50 60 73 87 104
[5,] NA NA NA NA 26 31 38 45 54 65 78
[6,] NA NA NA NA NA 24 28 34 41 49 59
[7,] NA NA NA NA NA NA 21 26 31 37 44
[8,] NA NA NA NA NA NA NA 19 23 28 33
[9,] NA NA NA NA NA NA NA NA 17 21 25
[10,] NA NA NA NA NA NA NA NA NA 15 19
[11,] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA 14S[1,1]が初期価格であり、横方向は上昇、斜め下方向は下降を表している。 次に最終時点の採掘権の価値を求める。 最終時点では、所有者に返却しなければならないので、 採掘権の価値はゼロである。
V[,N+1]=0
最終時点の価値が求まったので、 それを最終時点から現在まで後ろ向きに計算をしていく。 各時点の価値は、その時点の事業価値＋将来の継続価値である。 その時点の事業価値は、採掘をしなくてもよいので、
である。また、将来の継続価値は、リスク中立確率の下での期待値を 金利で割り引いたものであるから、
である。プログラムは以下のようになる。
for(i in N:1){
for(j in 1:i){
V[j,i] = (q * V[j,i+1] + (1-q) * V[j+1,i+1]) / R +
max((a * (S[j,i] - c)) / R,0)
}
}
コマンドウィンドウでround(V/1000,0)を実行すると、採掘権価値が求まる。 単位は万ドルである。
> round(V/1000,0)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11]
[1,] 2407 2775 3122 3425 3653 3766 3709 3412 2780 1694 0
[2,] NA 1794 2075 2325 2522 2635 2623 2434 1998 1225 0
[3,] NA NA 1289 1500 1674 1787 1809 1701 1412 874 0
[4,] NA NA NA 882 1038 1150 1198 1152 972 610 0
[5,] NA NA NA NA 561 673 740 739 642 412 0
[6,] NA NA NA NA NA 317 397 430 395 263 0
[7,] NA NA NA NA NA NA 145 198 209 152 0
[8,] NA NA NA NA NA NA NA 44 70 69 0
[9,] NA NA NA NA NA NA NA NA 4 6 0
[10,] NA NA NA NA NA NA NA NA NA 0 0
[11,] NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA 0この採掘権は2,407万ドルである。