6. 更新履歴

6.1. [1.5.0] - 2024-03-28

Added

  • #72

    添字グループ情報

    変数の添字グループ情報を指定できるようになりました． メタヒューリスティクスアルゴリズム wls へ，「割当てを意味する変数」の情報を明示的に渡せます． 割当構造をもつ最適化問題に対し，探索性能の向上が見込めます． 詳細は Variable.group をご覧ください．

  • #82

    Python 3.12 対応

    Python 3.12 に対応しました．

  • #85

    変数の値固定

    変数の値を現在値に固定するメソッド Variable.fix を追加しました． また，固定した値を解除するメソッド Variable.unfix も利用できます． 複数求解を行うときに，変数固定/解除を利用すると便利です． 使用方法については LP の値を丸めて MILP の近似解を得るテクニック もご覧ください．

  • #89

    添字付き get メソッド

    get メソッドを Parameter/Variable/Expression/Constraint に追加しました． get メソッドは __getitem__ の KeyError が投げられないバージョンで， key に対応するものがない場合には KeyError が投げられず 0 となります． これにより，境界条件やフローをより簡潔に記述することができるようになります． デフォルト値の指定はできず常に 0 となります． 添字をサポートしないこれまでの Table.get メソッドは削除されました． 詳細は Parameter.get, Variable.get, Expression.get, Constraint.get をご確認ください． 使用方法については 境界条件やフロー保存則の記述テクニック もご覧ください．

    >>> i = Element(value=[1, 2, 3], name='i')
>>> z = BinaryVariable(index=i, name='z')
>>> z[i] - z.get(i-1) >= 1
((z[i]-z.get((i-1)[i])[i])[i]>=1):
z[1]>=1
-z[1]+z[2]>=1
-z[2]+z[3]>=1
  • #90

    Parameter/Table の文字列フォーマット指定

    添字なし Parameter/Table がフォーマット済み文字リテラル(f-string)に対応しました． 目的関数値を f'{problem.objective.val:.2f}' のように成形するときなどに便利です． 詳細は Parameter.__format__ をご確認ください．

Changed

Fixed

  • #1221

    ネストした Sum でエラーになることがある

    ネストした Sum で添字が残っている場合に SimpleError になることがある不具合を修正しました．

6.2. [1.4.1] - 2023-06-15

Fixed

  • #1186

    setitem で IndexError になることがある

    setitem で意図しない IndexError が発生することがある不具合を修正しました．

6.3. [1.4.0] - 2023-03-27

Added

  • #55

    分枝限定法の終了条件を関数で判定させる

    分枝限定法の終了条件を Python のコールバック関数で与えられるようになりました． 詳細は コールバック関数 をご確認ください．

    >>> def func(solver):
...     # 実行可能解の個数が 1 以上になったら分枝限定法を停止する
...     if solver['SolutionCount'] >= 1:
...         return True
...     return False
...
>>> problem = Problem()
>>> ...
>>> problem.setCallback(mip_terminate=func)
  • #63

    Python 3.11 対応

    Python 3.11 に対応しました．

Changed

  • #75

    wcsp の一般整数変数対応

    制約充足問題に対するメタヒューリスティクスアルゴリズム wcsp で 0-1 整数変数クラス BinaryVariable だけでなく 整数変数クラス IntegerVariable を使えるようになりました．wcsp については 制約充足問題ソルバ wcsp/wls をご覧ください．

  • #70

    NuoptStatus を列挙型にする

    NuoptStatus が IntEnum を継承するようになりました．

    >>> x = BinaryVariable(name='x')
>>> p = Problem()
>>> p.status
<NuoptStatus.INITIAL: 0>
>>> print(p.status)
NuoptStatus.INITIAL
>>> p += x
>>> p.solve(silent=True)
<NuoptStatus.OPTIMAL: 1>
>>> p += x <= -1
>>> p.solve(silent=True)
<NuoptStatus.INFEASIBLE: 3>
  • #1113

    求解オプション定数を列挙型にする

    求解オプション定数が IntEnum を継承するようになりました．これに伴いクラスの構造が変わります． また，1.4.0 では新旧両方の指定方法で設定ができますが，将来的に従来の指定方法は廃止されます． 値での指定は今後もサポートされます．

    >>> p = Problem()
>>> p.options.branchCut
>>> p.options.branchCut = Options.Branch.CUT_AGGRESSIVE  # 従来の指定方法
>>> p.options.branchCut
2
>>> p.options.branchCut = Options.Branch.Cut.AGGRESSIVE  # バージョン 1.4.0 以降の指定方法
>>> p.options.branchCut
<Cut.AGGRESSIVE: 2>
>>> p.options.branchCut = 2                              # 値で指定も可能(従来通り)
>>> p.options.branchCut
2
  • #76

    選択型求解オプションの指定方式統一

    求解オプションの method と scaling で求解オプション定数が使用できるようになりました． method は今後とも新旧両方の指定方法がサポートされます． scaling は 1.4.0 では新旧両方の指定方法で設定ができますが，将来的に従来の文字列による指定方法は廃止されます．

    >>> p = Problem()
>>> p.options.method = 'simplex'               # 従来の指定方法
>>> p.options.method
'simplex'
>>> p.options.method = Options.Method.SIMPLEX  # バージョン 1.4.0 以降の指定方法
>>> p.options.method
<Method.SIMPLEX: 'simplex'>
>>> p.options.scaling = 'cr'                # 従来の指定方法
>>> p.options.scaling
<Scaling.CR: 2>
>>> p.options.scaling = Options.Scaling.CR  # バージョン 1.4.0 以降の指定方法
>>> p.options.scaling
<Scaling.CR: 2>
>>> p.options.scaling = 2                   # 値で指定も可能(新規)
>>> p.options.scaling
2
Removed

  • #62

    Python 3.8 サポート

    Python 3.8 は非対応となりました．

Fixed

  • #50

    LP の後に wcsp を解けない

    連続変数を含む制約式・目的関数を一旦追加すると，最終的に使用していなくても wcsp として求解できなくなる不具合を 修正しました．

6.4. [1.3.1] - 2022-06-30

Added

  • #6

    Parameter と Set の比較

    Parameter と Set の比較ができるようになりました．

    >>> i = Element(value=[1, 2, 3], name='i')
>>> S = Set(value=[3, 4], name='S')
>>> i < S
(i<S)[i] in [3]
>>> i+1 < S
((i+1)[i]<S)[i] in [2, 3]
>>> i+1 < [3, 4]
((i+1)[i]<[3, 4])[i] in [2, 3]
>>> a = Parameter(index=i, name='a'); a[i]=i+1
>>> a[i] < S
(a[i]<S)[i] in [2, 3]
>>> a[i] < [3, 4]
(a[i]<[3, 4])[i] in [2, 3]
  • #8

    Parameter を含んだ Expression のアクセス

    Expression.__getitem__ に Parameter が使用できるようになりました．

    >>> I = Set(value=[1,2]); i = Element(set=I, name='i')
>>> J = Set(value=[3,4]); j = Element(set=J, name='j')
>>> x = Variable(index=(i,j), init={ij: sum(ij) for ij in I*J}, name='x')
>>> e = x[i,j] + 1
>>> b = Parameter(index=j, value={3: 4, 4: 3}, name='b')
>>> e[i, b[j]].val
(x[i,j]+1)[i,b[j]][1,3].val=6
(x[i,j]+1)[i,b[j]][1,4].val=5
(x[i,j]+1)[i,b[j]][2,3].val=7
(x[i,j]+1)[i,b[j]][2,4].val=6
Fixed

  • #1022

    条件文の結果を間違うことがある

    修正漏れを再修正しました．

  • #1077

    メモリリーク

    メモリリーク箇所の修正を行いました．

  • #1085

    実行可能解が見つかっていないのに isFeasible() が True

    実行可能解が得られていないにも関わらず isFeasible 関数が True になることがある不具合を修正しました．

6.5. [1.3.0] - 2022-03-28

Added

  • #4

    IIS 情報の取得

    線形計画問題において互いに矛盾する制約式がある場合，その最小の組を IIS(Irreducible Infeasible Set) と呼びます． この IIS を Python オブジェクトとして取得できるようになりました． 実行不可能な場合に，原因となる制約の特定や，その制約に対するケアなどを自動化する強力な手助けとなります． 詳細は 実行不可能性要因検出機能 をご確認ください．

    >>> x = Variable(name='x', lb=0)
>>> y = Variable(name='y', lb=0, ub=1)
>>> z = Variable(name='z', lb=0)
>>> p = Problem()
>>> p += x + y + z
>>> p += y + z >= 0, 'cons1'
>>> p += x + y >= 5, 'cons2'
>>> p += x + z <= 3, 'cons3'
>>> p.solve(silent=True)
3  # NuoptStatus.INFEASIBLE
>>> p.result.iis
  0: cons2: violation=-1
      x+y>=5
  1: cons3
      -x-z>=-3
  • #42

    PySIMPLE オブジェクトのシリアライズ

    PySIMPLE オブジェクトをバイナリにシリアライズできるようになりました． 詳細は PySIMPLE オブジェクトのシリアライズ をご確認ください．

    >>> i = Element(value=[1, 2, 3], name='i')
>>> x = Variable(index=i, name='x')
>>> with open('dump.pkl', 'wb') as f:
...     Serialize.dump(x, f)
...
>>> with open('dump.pkl', 'rb') as g:
...     x_ = Serialize.load(g)
...
  • #1036

    Problem に登録されている変数一覧の取得

    Problem クラスに属性 variables が追加されました． 詳細は variables をご確認ください．

  • #34

    Problem の番号アクセス

    __getitem__ に番号アクセスできるようになりました．負数も使用可能です． constraints や variables も同様のアクセスができます． また，__delitem__ においても同様です．

    >>> x = Variable(name='x')
>>> y = Variable(name='y')
>>> p = Problem()
>>> p += x >= 1, 'cons1'
>>> p += y >= 1, 'cons2'
>>> p['cons2']
cons2:
y>=1
>>> p[1]
cons2:
y>=1
>>> p[-1]
cons2:
y>=1
>>> p.constraints['cons2']
cons2:
y>=1
>>> p.constraints[-1]
cons2:
y>=1
>>> p.variables['y']
y:
y
>>> p.variables[-1]
y:
y
  • #35

    値の丸め

    組み込み関数 round でパラメータ値や計算結果の値を丸めることができるようになりました． 詳細は __round__ をご確認ください．

    >>> p = Problem()
：
>>> p.solve(silent=True)
1
>>> x.val
x[0].val=1.500000000256067
x[1].val=2.9999999999710107
>>> round(x[i].val, 2)
round(x[i].val, 2)[0]=1.5
round(x[i].val, 2)[1]=3.0
  • #37

    目的関数の削除

    設定した目的関数を del 文で削除することができるようになりました． 詳細は objective をご確認ください．

    >>> x = Variable(name='x')
>>> y = Variable(name='y')
>>> p = Problem()
>>> p += x
>>> p.objective
x:
x
>>> p += y
pysimple.error.SimpleError: objective can only be assigned once
>>> del p.objective
>>> p += y
>>> p.objective
y:
y
  • #45

    Python 3.10 対応

    Python 3.10 に対応しました．

Changed

  • #17

    制約種の LP/QP での利用

    制約式種 ハード制約，セミハード制約，ソフト制約を LP/QP の一部解法でも 利用できるようになりました．

  • #33

    目的関数の初期値

    objective の初期値を空の式としました．以前は None でした．

    >>> p = Problem()
>>> p.objective
<empty>:
0
  • #56

    wcsp/wls で二次の制約

    wcsp/wls で二次の制約を扱えるようになりました．制約充足問題ソルバ wcsp/wls．

  • #57

    wls で unbounded な整数変数

    wls で整数変数を扱う際に上下限制約がなくても扱えるようになりました．制約充足問題ソルバ wcsp/wls．

Removed

  • #46

    Python 3.7 サポート

    Python 3.7 は非対応となりました．

6.6. [1.2.1] - 2021-06-16

Fixed

  • #919

    KeyError のエラーメッセージ

    Expression 型に対する __getitem__ で発生する KeyError のメッセージを再考しました． メッセージは式の項単位となります．

    >>> i = Element(value=[1,2], name='i')
>>> j = Element(value=[3,4], name='j')
>>> x = Variable(index=i, name='x')
>>> z = Variable(index=(i,j), name='z')
>>> exp = Sum(z[i,j], j) + x[i]
>>> exp[0]
KeyError: 'Sum(z[i,j], j)[0]'
  • #1004

    mpsout で整数性が消失するケースがある

    変数が制約式にあらわれず，目的関数のみあるいは全くあらわれない場合， mpsout で出力される mps ファイルにおいて連続変数として記述されるという不具合を修正しました．

  • #1007

    PySIMPLE の mpsout でファイル名を長くすると mpssolver で読めなくなる

    mpsout で指定されたファイル名が長すぎると，仕様を満たさない mps ファイルが出力されるという不具合を修正しました．

  • #1013

    範囲関数の空集合が含まれていたときの値

    PYSIMPLE-119 で演算結果に添字が残る場合のパラメータの結果を再修正しました．

    >>> i0 = Element(value=[], name='i0')
>>> i1 = Element(value=[1,2], name='i1')
>>> a = Parameter(index=(i0,i1), name='a')
>>> a
# empty
>>> Sum(a[i0,i1], i0)  # fixed
Sum(a[i0,i1], i0)[1]=0
Sum(a[i0,i1], i0)[2]=0
>>> Sum(a[i0,i1], i1)
# empty
>>> Sum(a[i0,i1])
0
  • #1019

    PySIMPLE の mpsout が目的関数の定数項に対応していない

    目的関数が定数項を含む場合，mpsout が目的関数を誤って出力する不具合を修正しました．

  • #1022

    条件文の結果を間違うことがある

    稀に条件文の結果を間違うことがある不具合を修正しました．

6.7. [1.2.0] - 2021-03-29

Added

  • PYSIMPLE-135

    二次計画問題対応

    制約式，目的関数に二次式を扱うことができるようになりました．

  • PYSIMPLE-136

    wcsp/wls 対応

    重み付き制約充足問題に対するメタヒューリスティクス解法 wcsp を呼び出せるようになりました． 新たなメタヒューリスティクスアルゴリズム wls を利用できるようになりました．

  • PYSIMPLE-172

    Python 3.9 対応

    Python 3.9 に対応しました．

Changed

  • PYSIMPLE-185

    Variable/Expression.val の戻り値型の統一性

    添字を持たない式に対する .val 等の属性は Table を返すようにしました． 以前は組込み型でした．特に目的関数が該当するので注意ください．

  • PYSIMPLE-192

    変数の bound error のタイミング

    変数の bound チェックを行うタイミングを求解時から宣言時にしました． ただし，type 属性を後から変更したタイミングでは bound チェックは行われません．

    >>> x = Variable(lb=3, ub=2, name='x')
pysimple.error.SimpleError: infeasible bound of variable x ( defined infeasible bound [3 <= * <= 2] )
Removed

  • PYSIMPLE-198

    Python 3.6 サポート

    Python 3.6 は非対応となりました．

Fixed

  • #967

    同類項が整理されていない式の二項演算の結果を間違う

    同類項が整理されていない式に対して二項演算の結果を間違う不具合を修正しました． 同類項の整理アルゴリズムの強化に加え，同類項が整理されていない場合でも問題ないアルゴリズムとしました．

  • #992

    setitem でエラーになることがある

    setitem で意図しない IndexError が発生することがある不具合を修正しました．

  • PYSIMPLE-118

    条件を更に Condition で条件付けると SimpleError になる

    Cond 型のオブジェクトを Condition に用いると SimpleError になる不具合を修正しました．

    >>> i = Element(value=[0,1,2], name='i')
>>> i0 = i>0
>>> Condition(i0, i0<2)
((i>0), ((i>0)<2))[(i>0)] in [1]

6.8. [1.1.2] - 2020-09-11

Fixed

  • #954

    変数の同類項を複数含む式同士の加減でエラー

    計算でエラーとなっていたものを修正しました．

    >>> i = Element(value=[1,2], name='i')
>>> x = Variable(index=i, name='x')
>>> y = Variable(index=i, name='y')
>>> e = x[i] + y[i]
>>> e
(x[i]+y[i]):
x[1]+y[1]
x[2]+y[2]
>>> e + e  # fixed
((x[i]+y[i])[i]+(x[i]+y[i])[i]):
2*x[1]+2*y[1]
2*x[2]+2*y[2]
  • #965

    上下限値や定数項に 2^31 以上の整数型を指定するとオーバーフロー

    変数の上下限値や定数項に 2^31 以上の整数型を指定すると求解時に OverflowError となる不具合を修正しました．

6.9. [1.1.1] - 2020-06-08

Added

  • #883

    Collection メソッドのサポート

    collections.abc.Collection がサポートするメンバ __contains__, __len__, __iter__ を Parameter，Table， Variable，Expression，Constraint， のすべてがサポートするようになりました．

Fixed

  • #933

    添字が逆転する演算を間違う

    j*x[i,j] のように，変数の添字に対して演算結果の添字が逆転する場合に計算結果を誤る不具合を修正しました．

    >>> i = Element(value='XY', name='i')
>>> j = Element(value=[1, 2], name='j')
>>> x = Variable(index=(i,j), name='x')
>>> j*x[i,j]  # Index(j,i)
(j*x[i,j]):
x['X',1]
x['Y',1]
2*x['X',2]
2*x['Y',2]
  • PYSIMPLE-181

    範囲関数の範囲重複判定の厳密化

    範囲関数の範囲に同じ添字を含んでいてもスライス単位で重複していなければ許可されるようになりました．

  • PYSIMPLE-184

    特定の式に対する二項演算ができない

    特定の変数・式同士の二項演算ができない不具合を修正しました．

6.10. [1.1.0] - 2020-03-02

PySIMPLE 1.1.0 では式展開が劇的に高速化されました． 1.0.1 と比較して 10 倍以上の高速化を達成し，C++SIMPLE と比較しても遜色のない速度になりました．

また，Nuorium 統合環境 も外部コマンドの実行に対応し， Nuorium 統合環境上で PySIMPLE が動作するようになりました．→ 数理計画問題を解く

動作環境も Linux，Mac がサポートされるようになり，最新の Python 3.8 にも対応しました．

Added

  • PYSIMPLE-140

    Linux，Mac 版

    Linux，Mac 版に対応しました．

  • PYSIMPLE-158

    Python 3.8 対応

    Python 3.8 に対応しました．

  • PYSIMPLE-157

    Set のスライス

    __getitem__ の引数にスライスオブジェクトが対応しました．

    >>> I = Set(value=[1,2,3], name='I')
>>> I
Set(name='I', value=[1, 2, 3])
>>> I[:-1]
Set(name='I[:-1]', value=[1, 2])
  • #839

    求解オプションの初期化

    設定した求解オプションを del 文で初期値に戻すことができるようになりました．

    >>> p = Problem()
>>> print(p.options.maxTime)
None
>>> p.options.maxTime = 1
>>> p.options.maxTime
1
>>> del p.options.maxTime
>>> print(p.options.maxTime)
None

    また，del p.options ですべての求解オプションを初期値に戻すことができます． 詳細は 求解オプション をご確認ください．

  • PYSIMPLE-80

    mpsout

    Problem に mpsout メソッドが追加されました．詳細は mpsout をご確認ください．

Changed

  • PYSIMPLE-153

    bound 周りの仕様

    lb，ub 属性は immutable になり， bound 制約は制約式に一本化されました． これにより変数，制約式の dual が正しく取得できます．

    >>> i = Element(value=[1,2], name='i')
>>> x = Variable(index=i, lb=15, name='x')
>>> x.lb
x[1].lb=15
x[2].lb=15
>>> p = Problem()
>>> p += x[i] >= i*10, 'cons'
>>> x.lb
x[1].lb=15
x[2].lb=15
>>> p += Sum(x[i])
>>> p.solve(silent=True)
1
>>> x.val
x[1].val=15.000000041666626
x[2].val=20.000000041666624
>>> x.dual
x[1].dual=1.0
x[2].dual=0.0
>>> p['cons'].dual
cons[1].dual=0.0
cons[2].dual=1.0
Removed

  • PYSIMPLE-167

    Python 3.5 サポート

    Python 3.5 は非対応となりました．

Fixed

  • #805

    多次元集合の一部メソッドの引数制限

    実装の都合により，多次元集合に対する __getitem__，next， prev の引数に element-like を禁止します． index では可能です．

    >>> IJ = Set(value=[(1,2), (3,4), (5,6)], name='IJ')
>>> i = Element(value=[0,2], name='i')
>>> IJ[0]
(1, 2)
>>> IJ[i]
TypeError: cannot apply IJ[i] to multidimensional Set
>>> ij = Element(value=[(3,4)], name='ij')
>>> IJ.next((3,4))
(5, 6)
>>> IJ.next(ij)
TypeError: cannot apply IJ.next(ij) to multidimensional Set
>>> IJ.index((3,4))
1
>>> IJ.index(ij)
IJ.index(ij)[3,4]=1
  • #852

    Parameter * Variable/Expression の添字順

    Parameter * Variable/Expression の演算結果のインデックス順を出現順にしました．

    >>> i = Element(value=[1,2], name='i')
>>> j = Element(value=[3,4], name='j')
>>> a = Parameter(index=(i,j), name='a')
>>> x = Variable(index=j, name='x')
>>> a[i,j] = 10*i+j
>>> ax = a[i,j]*x[j]
>>> ax
(a[i,j]*x[j]):
13*x[3]
14*x[4]
23*x[3]
24*x[4]
>>> ax.index
Index(i,j)
  • PYSIMPLE-69

    目的関数の定数値の処理

    目的関数に定数項が存在した場合，求解情報や optValue に反映されない 不具合を修正しました．objective の val 属性は今まで通り正しい値が入ります．

    >>> i = Element(value=[1,2])
>>> x = BinaryVariable(index=i)
>>> p = Problem(type=max)
>>> p += Sum(x[i]) + 10
>>> p.solve()
：
VALUE_OF_OBJECTIVE                                         12
：
>>> p.result.optValue
12.0
>>> p.objective.val
12
  • PYSIMPLE-76

    IPython 環境から実行した場合の出力先

    求解情報がコンソールに出力される不具合を修正しました．

  • PYSIMPLE-137

    silent=True で主要なインタプリタから求解できない

    IDLE や IPython などのインタプリタ上で silent=True で求解できない不具合を修正しました．

6.11. [1.0.1] - 2019-07-01

Fixed

  • PYSIMPLE-104

    目的関数に与えていない変数の初期値が変わる

    一部を目的関数に与えた変数のうち，与えていない部分の値が変わる不具合を修正しました．

    >>> p = Problem()
>>> i = Element(value=[1,2], name='i')
>>> x = Variable(index=i, lb=1, init=2, name='x')
>>> x.val
x[1].val=2
x[2].val=2
>>> p += x[2]
>>> p.solve(silent=True)
1
>>> x.val
x[1].val=2  # 2 のままになるようにした
x[2].val=1.0000000002083331
  • PYSIMPLE-117

    範囲演算における戻り値のインデックス順

    範囲演算における戻り値のインデックス順を出現順にしました．

    >>> ij = Element(value=[(1,3), (1,4), (2,3)], name='ij')
>>> i = Element(set=ij.set(0), name='i')
>>> j = Element(set=ij.set(1), name='j')
>>> y = Variable(index=(i,j), name='y')
>>> y[i,j] = 10*i+j
>>> y.val
y[1,3].val=13
y[1,4].val=14
y[2,3].val=23
y[2,4].val=24
>>> Sum(y[ij(0),j], ij(0)).index
Index(ij(1),j)  # 以前は (j,ij(1)) だった
>>> Sum(y[ij(0),j], ij(0))
Sum(y[ij(0),j], ij(0)):
y[1,3]+y[2,3]
y[1,4]+y[2,4]
y[1,3]
y[1,4]
>>> Sum(y[ij(0),j], ij(0)).val
Sum(y[ij(0),j], ij(0))[3,3].val=36
Sum(y[ij(0),j], ij(0))[3,4].val=38
Sum(y[ij(0),j], ij(0))[4,3].val=13
Sum(y[ij(0),j], ij(0))[4,4].val=14
  • PYSIMPLE-119

    範囲関数の範囲に空集合が含まれていたときの値

    挙動を C++SIMPLE に合わせました．

    >>> i0 = Element(value=[], name='i0')
>>> i1 = Element(value=[1], name='i1')
>>> y = Variable(index=(i0,i1), name='y')
>>> Sum(y[i0,i1], i0)
Sum(y[i0,i1], i0):
0
>>> Sum(y[i0,i1], i1)
Sum(y[i0,i1], i1):
# 空の式が返るようにした
>>> Sum(y[i0,i1], (i0,i1))
Sum(y[i0,i1], (i0,i1)):
0
  • PYSIMPLE-125

    Parameter を含むアクセスをした式の表示

    少し複雑なアクセスを含む式の表示がおかしくなる不具合を修正しました．

    >>> i = Element(value=[1,2,3], name='i')
>>> x = Variable(index=i, name='x')
>>> t = Element(value=[1,2], name='t')
>>> x[t]
x:
x[1]
x[2]
>>> x[t+1]
x[(t+1)[t]]:
x[(t+1)[t]][1]
x[(t+1)[t]][2]
>>> x[t+1]+1
(x[(t+1)[t]][t]+1):
x[2]+1
x[3]+1
>>> x[t] + x[t+1]
(x[t]+x[(t+1)[t]][t]):
x[1]+x[2]
x[2]+x[3]
>>> x[t+1] + x[t]
(x[(t+1)[t]][t]+x[t]):
x[1]+x[2]
x[2]+x[3]

6.12. [1.0.0] - 2019-03-08

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