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数理計画用語集

劣勾配

読み:れつこうばい
英名:Subgradient

凸関数 equation に対して点 equation における劣勾配とは,任意の equation に対してequation −(*) が成立するようなベクトル equation のことを表す.

また,(*) を満たすベクトル equation 全体の集合を equation で表し,equation の点 equation における劣微分と呼ぶ.

例えば,関数 equationequation で与えられているとき,その劣微分 equation は,以下のようになる.

equation

また,離散最適化問題ラグランジュ双対問題を解く際には,劣勾配が容易に得られることから,劣勾配法を用いることができる.