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数理計画用語集

QR 分解

読み:きゅーあーるぶんかい

 行列に対する分解アルゴリズム.一般には任意の行列M に対して M=QR となる直交行列Qと上三角行列R を求めるアルゴリズムのことである.このアルゴリズムは最小二乗法,または行列Mの固有値を求めるのに使用される.

アルゴリズムの実装に関しては主にGram-Schmidt の直交化法,Givens 変換,Householder 変換の3つの手法がサブルーチンとして使用されている.

また最小二乗法においては陽に行列Qを求めない方法などが存在し,「QR 分解」と一口に言ってもさまざまなバリエーションが存在するので注意が必要である.