凸関数#

読み: とつかんすう
英名: Convex Function

凸集合 \(C \subset \mathbb{R}^n\) 上で定義された実数値関数 \(f\) が凸関数であるとは，任意の \(x,y \in C, \ \lambda \in [0,1]\) に対して \(f(\lambda x (1-\lambda)y) \le \lambda f(x) + (1-\lambda)f(y)\) が成り立つときをいう．また，関数 \(-f\) が凸関数であるとき，関数 \(f\) は凹関数と呼ばれる．凸関数に関連して，狭義凸関数，真凸関数等も存在する．