双対変数#

読み: そうついへんすう
英名: Dual Variable

双対問題，特にラグランジュ双対問題の変数のこと．

主問題を

(85)#\[\begin{split}\begin{array}{ll} \min & f(x) \\ \mathrm{s.t.} & g_i(x) \le 0, \ i = 1,\ldots,m \end{array}\end{split}\]

としたときのラグランジュ関数

(86)#\[\begin{split}\begin{array}{rll} L(x,\lambda) & = & f(x) + \sum_{i=1}^m{\lambda_i g_i(x)} \\ \lambda_i & \ge & 0, \ i=1,\ldots,m \end{array}\end{split}\]

におけるラグランジュ乗数 \(\lambda\) に相当する．

感度分析では，制約条件の最適値への影響の度合いを，双対変数を用いて分析する．