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数理システム 最適化メールマガジン http://www.msi.co.jp/nuopt/
2022 Vol.1 ( 2022 年 1 月 12 日 発行 )
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数理システム 最適化メールマガジンでは，数理計画法パッケージ
数理システム Numerical Optimizer をはじめとして，最適化に関する様々
な情報やご案内を提供していきます．
++++ [目次] ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
■ <トピック> 新年のご挨拶
■ <トピック> Numerical Optimizer 名称変更のお知らせ
■ <トピック> 数理システムアカデミックコンファレンス FY2021 のご案内
■ <セミナー> オンラインセミナーのご案内
■ < tips > 使ってみよう PySIMPLE（第 16 回）
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■ <トピック> 新年のご挨拶
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新年あけましておめでとうございます．
私が数理最適化による問題解決に取り組んでから，干支はそろそろ二回転．
その間に圧倒的に充実した計算機パワーと洗練されたアルゴリズム．
AI とか DX とかいうキーワードも定着して久しい．
でも，いろいろとお話を伺ってゆくと，お客さまから寄せられる想いは
昔とあまり変化していません．
結果の善し悪しが仲間の働き方や部署の成績を左右することに
なるのです．だから，できるだけ良い答であってほしいじゃないですか．
そういう気持に向き合ったとき，我々は思わず背筋を伸ばし，
襟を正します．
その「良い」の意味を具体的に教えてもらえますでしょうか，
例えばこんな答ではどうでしょう，..
人間の仕事をサポートするパートナーとして，数理モデルとアルゴリズムを
役立てていただけますよう．
2 月の特別セミナーでも，このところ考えているところをお話させて
いただければと思います．
本年もどうかよろしくお願い申しあげます．
（田辺 隆人）
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■ <トピック> Numerical Optimizer 名称変更のお知らせ
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1995 年に NUOPT をリリースし，2013 年には Numerical Optimizer と
名称を変更し，これまで多くの皆様に NUOPT と Numerical Optimizer を
ご利用頂いてきました．
この度，2022 年 3 月末リリース予定の次期バージョン V24 から，名称を
Nuorium Optimizer
（読み方：ニューオリウム オプティマイザー）
に変更させて頂くことになりました．
現在でも Nuorium という GUI を有しておりますが，この Nuorium は
「数理最適化をおこなう場所」という意味を持っております．
この Nuorium を継承し，「数理最適化をおこなう上でかかせない存在」
として今後も皆様のお役に立ちたいという想いを込めまして，
Nuorium Optimizer と名付けました．
名称が変更となりましても，当社の体制や方向性が大きく変わるという
ことはございませんので，ご安心ください．
現在は，Nuorium Optimizer のロゴやカタログを製作しております．
2022 年 3 月には皆様にお披露目できるかと思いますので，今しばらく
お待ち頂ければ幸いでございます．
今後とも Numerical Optimizer 改め，Nuorium Optimizer をご愛顧
頂きますようお願い申し上げます．
（多田 明功）
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■ <トピック> 数理システムアカデミックコンファレンス FY2021 のご案内
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数理システムアカデミックカンファレンス FY2021 をご案内させて
いただきます．こちらのイベントでは，当社製品をご利用頂いている
アカデミックの先生によるご講演及び 2021 年度学生研究奨励賞で
優秀な成績を収められた方に研究成果を発表していただきます．
日時： 2022 年 2 月 10 日(木) 10:00-18:00
形式： オンライン
参加費： 無料
お申し込み： https://www.msi.co.jp/academicconf/index.html
数理最適化の講演としては以下があります．
関西大学 檀寛成様
「最適化技法を用いたレーザスキャン計画の立案
～ピラミッドを覆い尽くせ！～」
非線形最適化及び最適化の応用を専門としている檀寛成様に，
ピラミッドの測定に数理最適化を用いたご研究について解説して
いただきます．
本講演は弊社主催数理最適化交流会 2021 での講演の再放送となります．
同イベントにて聞き逃した方も，もう一度ご覧になりたい方も，是非
今回の機会にお申し込みくださいませ．
（藤井 浩一）
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■ <セミナー> オンラインセミナーのご案内
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定期的に無料のオンラインセミナーを開催しております．
ご興味があればぜひご参加ください．
2/8 の特別セミナーでは，責任者の田辺隆人が DX というキーワードを
軸に数理最適化のビジネスへの応用とそれを支える技術について
お話します．
・日程
[ Numerical Optimizer 紹介セミナー ]
1/12(水) 13:30 - 15:30
2/18(金) 13:30 - 15:30
[ Numerical Optimizer ハンズオンセミナー ]
1/27(木) 13:30 - 16:00
[ 数理最適化と DX ]
2/ 8(火) 13:30 - 15:30
・詳細とお申込み
https://www.msi.co.jp/nuopt/seminar/index.html
また，「最適化無料個別相談会」では，最適化についての様々なご相談事を
承っております．
柔軟に対応させていただきますので，nuopt-info@ml.msi.co.jp まで
お気軽にお申し込みください．
（池田 悠）
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■ < tips > 使ってみよう PySIMPLE（第 16 回）
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このコーナーでは，Numerical Optimizer の Python インターフェース
PySIMPLE のエッセンスを紹介していきます．
今回は，前回に引き続き PySIMPLE を利用した最適化をシステムを構築
する際の，記述のコツを紹介していきます．
まずは，前回も扱った油田問題の入力データをクラス化，モデルを
関数化したものを見てみましょう．
------------------------------------------------------------------
from pysimple import *
class Data:
def __init__(self):
self.cost = {0: 180, 1: 160}
self.norma = {'重油': 12, 'ガス': 24}
self.prod = {(0, '重油'): 6, (0, 'ガス'): 4,
(1, '重油'): 1, (1, 'ガス'): 6}
def model(data):
i = Element(value=data.cost.keys())
j = Element(value=data.norma.keys())
cost = Parameter(index=i, value=data.cost)
norma = Parameter(index=j, value=data.norma)
prod = Parameter(index=(i,j), value=data.prod)
x = Variable(index=i, lb=0, ub=5)
problem = Problem()
problem += Sum(cost[i]*x[i], i)
problem += Sum(prod[i,j]*x[i], i) >= norma[j]
return problem
data = Data()
problem = model(data)
problem.solve()
------------------------------------------------------------------
今回はこの関数化されているモデルをクラス化する書き方を紹介します．
モデルをクラス化する方法はいろいろ考えられますが，その中でも
PySIMPLE の Problem クラスを継承する方法を紹介します．
------------------------------------------------------------------
class Oil(Problem): # Problem を継承
def __init__(self, data, **kwds):
super().__init__(**kwds)
self.i = i = Element(value=data.cost.keys())
self.j = j = Element(value=data.norma.keys())
self.x = Variable(index=i, lb=0, ub=5)
self.cost = Parameter(index=i, value=data.cost)
self.norma = Parameter(index=j, value=data.norma)
self.prod = Parameter(index=(i,j), value=data.prod)
def __set_constraint1(self):
i, j = self.i, self.j
x, prod, norma = self.x, self.prod, self.norma
self += Sum(prod[i,j]*x[i], i) >= norma[j]
def __set_constraint2(self):
pass
def __set_objective(self):
i, x, cost = self.i, self.x, self.cost
self += Sum(cost[i]*x[i], i)
def set_constraints(self):
self.__set_constraint1()
self.__set_constraint2()
self.__set_objective()
data = Data()
oil = Oil(data)
oil.set_constraints()
oil.solve()
------------------------------------------------------------------
まず，__init__ メソッド内ではモデルの記述に必要な添字，パラメータ，
変数を用意しています．本モデルではすべてを用意していますが，
モデルが大きい場合には，__init__ では複数のメソッドで共通して
用いるものを，各メソッド内ではその中でしか用いないものを用意すると
よいでしょう．
次に，各メソッド内では制約式を追加しています．モデルの意味単位等で
メソッドを分割するとよいでしょう．この際，メソッドの冒頭で __init__
で用意した添字等を必要な分だけ参照しています．新たな添字等が必要な
場合は，この後に記述するとよいでしょう．
PySIMPLE では制約式・目的関数は Problem インスタンスに「+=」演算子を
用いて追加します．そのため，今回のように Problem クラスを継承する
場合はメソッド内では「self +=」と記述することになります．
また，メソッド内で定義した式を目的関数に追加したい場合は，追加したい
式をメソッドの戻り値とし，__set_objective に渡す方法が考えられます．
いかがでしたでしょうか．今回はシステム化の際の記述のコツを紹介し
ました．次回はいよいよ新バージョンに伴う新機能の紹介です！
（池田 悠）
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※ msi-ms@ml.msi.co.jp は送信専用アドレスです。
本メールにそのままご返信いただいてもご回答いたしかねます。
※ このメールは、弊社ツールのユーザー様、過去に展示会などで
お名刺等を頂いたことのある方や 当社に直接お問合せを頂いたことの
ある方にお送りしています。
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nuopt-info@ml.msi.co.jp までご連絡いただけますと幸いです。
発行：株式会社 NTT データ数理システム
<< 数理システム Numerical Optimizer >> 担当
東京都新宿区信濃町 35 番地 信濃町煉瓦館 1 階
tel : 03-3358-6681
e-mail : nuopt-info@ml.msi.co.jp
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"
/solution/nuopt/mailmagazine/backnumber1511.html,ERROR_404,,,,,0,,0,
/solution/nuopt/mailmagazine/backnumber0908.html,OK,数理システム 最適化メールマガジン 2009 Vol.3,数理システム 最適化メールマガジン,,数理システム 最適化メールマガジン,3,.l-content-body > .p-block+.p-block,3,"
バックナンバー ( 2009 Vol.3 ) 2009 年 8 月 25 日 発行
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数理システム NUOPT メールマガジン http://www.msi.co.jp/nuopt/
2009 Vol.3 ( 2009 年 8 月 25 日 発行 )
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数理システム NUOPT メールマガジンでは，数理計画法パッケージ NUOPT
に関する様々な情報やご案内を提供していきます．
++++ [目次] ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
■ <セミナー> NUOPT セミナーのご案内
■ <トピック> 最新パッチリリースのお知らせ
■ <トピック> 出展・発表案内（スケジューリング・シンポジウム 2009）
■ <トピック> 数理計画用語集 用語追加
■ <トピック> 数理計画法の誕生と発展（その 6）
■ < tips > SIMPLE よくある間違い（第 10 回）
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■ <セミナー> NUOPT セミナーのご案内
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---- [ NUOPT セミナー 開催日程 ] ---------------------------------
・ 9 月 29 日（火） 10:30 ～ 17:00 金融工学セミナー
・ 9 月 30 日（水） 13:30 ～ 16:30 最適化入門セミナー
・10 月 1 日（木） 13:30 ～ 16:30 事例紹介セミナー
・10 月 15 日（木） 13:30 ～ 17:00 スキルアップセミナー・基礎編
・10 月 28 日（水） 10:00 ～ 12:00 （大阪会場）最適化入門セミナー
・10 月 29 日（木） 13:30 ～ 17:00 スキルアップセミナー・実践編
・11 月 27 日（金） 13:30 ～ 16:30 スケジューリングセミナー
会場：
<< 東京会場 >>
（株）数理システム・セミナールーム
（東京都新宿区新宿二丁目 3 番 10 号新宿御苑ビル 4 階）
<< 大阪会場（10 月 28 日開催分） >>
アクスネッツ梅田
（大阪府大阪市北区曽根崎新地二丁目 3 番 21 号 ax ビル 4 階）
お申し込み先：
（株）数理システム << NUOPT >> 担当 < nuopt-info@ml.msi.co.jp >
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＜ 特別セミナー ＞
・株式会社リクルート様 事例紹介セミナー ＜リコメンド特集＞
最適化とデータマイニングが融合した事例について紹介致します．
特別講師：
株式会社リクルート
街の生活情報カンパニー
領域戦略部
石山 洸 様
共同発表者：
株式会社リクルート
MIT United マーケティングプラットフォーム推進室
松本 健 様
＜ 定例セミナー ＞
2009 年 9 月より，セミナーの体系が新しくなります．従来のセミナーに
加えて新しく「NUOPT スキルアップセミナー・実践編」が加わりました．
以下各セミナーを簡単にご紹介します．
・最適化入門セミナー
従来の NUOPT 無料紹介セミナーを基調としています．
・NUOPT スキルアップセミナー・基礎編
従来の NUOPT 無料スキルアップセミナーの基礎部分を強化したものに
なります．
・（新）NUOPT スキルアップセミナー・実践編
従来の NUOPT 無料スキルアップセミナーの応用編となっております．
・NUOPT スケジューリングセミナー
従来の NUOPT 無料紹介セミナー・スケジューリング特集を基調とし，
開催時間を変更致しました．
・NUOPT 金融工学セミナー
従来の NUOPT 無料紹介セミナー・金融工学特集を基調としています．
セミナーの詳細につきましては下記 URL をご参照ください．
http://www.msi.co.jp/nuopt/seminar/index.html
また，セミナーのお申し込みは，nuopt-info@ml.msi.co.jp までご連絡ください．
（佐藤 誠）
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■ <トピック> 最新パッチリリースのお知らせ
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3 月に NUOPT V11 がリリースされて 5 ヶ月が経ちましたが，最新の
NUOPT をご利用いただいておりますでしょうか．ソルバーとしての新機能・
チューニングだけでなく，最新の開発環境への対応などかねてからのユー
ザ様のご要望に対応させていただいております．
さて，今回はリリース後に発見された不具合を修正するパッチをリリース
する運びとなりました．主な修正点は，以下の 7 点です．
1. Windows 環境で Excel あるいは GUI を通じた実行時，大規模なデータ
の読み込みあるいは式を展開する場合に速度が大幅に低下する不具合
2. 線形制約の係数行列の非零要素の分布が偏っている場合にまれにスタッ
クオーバーフローを起こして停止する不具合
3. 内点法の局所的振舞いの修正による高速化
4. mknuopt.bat の実行時に，「VC++ のインストールに問題があります．」
というメッセージが出力され，コンパイルに失敗する場合がある
5. MIP に対する若干の高速化
6. SIMPLE モデル解釈上の不具合
7. 内点法・外点法の実装変更
なお，パッチについての詳細は以下の URL からご覧ください．
http://www.msi.co.jp/nuopt/support/nuopt_to_11_1_9_patch.html
不具合・パッチについてのご不明な点につきましては弊社サポート
（ nuopt-support@ml.msi.co.jp ）宛てにお問い合わせください．
（新田 利博）
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■ <トピック> 出展・発表案内（スケジューリング・シンポジウム 2009）
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2009 年 9 月 17 日（木）～ 18 日（金）に岡山大学津島キャンパスにて，
スケジューリング・シンポジウム 2009 が開催されます．
9 月 17 日には成蹊大学池上敦子先生によるオーガナイズドセッションに
て，“「納得」を生み出すスケジューリングアルゴリズムとソフトウエア
- 制約充足を超えて：実行可能領域の直観的把握”と題しまして，発表を
いたします．発表内容は以下の通りです．
近年，数理モデル化と最適化ソルバの発展は目覚ましく，多くの問題が解
かれてきたが，実用的なシステムにはまだまだ発展の余地がある．我々は，
“最適化・マイニング・視覚化”というキーワードを元に“実行可能領域
の広さ”を意識しながらシフト表を段階的に作成するという手法を提案す
る．
この手法の要はシフト表の評価方法にあり，
☆ どの順序でシフトを決定すれば実行可能領域を保つことができるのか
☆ 与えられたシフト表はバランスの良いものであるのか
という 2 つの評価に重点をおく．
前者はこの方法論自体を可能にし，後者はシフト表作成者を支援すること
で人間の直感とバランス感覚をシフト表作成に反映させるという狙いがあ
る．
なお，シンポジウムにおいて出展ブースを設けさせていただきますので，
興味のある方はどうぞお立ちよりください．弊社研究員が対応いたします．
（岩永 二郎）
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■ <トピック> 数理計画用語集 用語追加
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弊社数理計画部では，「数理計画用語集」を公開しています．
http://www.msi.co.jp/nuopt/glossary/index.html
今回は，数理計画部で流行の以下の用語を追加しております．
・ランタイムライセンス
・モデリング言語
・反復回数
・実験計画法
・端株処理
・動的計画法
ご興味がある用語がありましたら，是非ご一読いただければと思います．
ご意見，ご要望等ございましたら，お気軽に用語集編集委員会
nuopt-glossary@ml.msi.co.jp
までご連絡ください．
（村山 昇）
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■ <トピック> 数理計画法の誕生と発展（その 6）
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「非線形計画問題の表現技法 自動微分法を中心に」
非線形最適化のアルゴリズムは，目的関数や制約式を局所的に線形あるい
は二次関数で近似するための情報，すなわち微係数を必要とします．
目的関数や制約式の次数が高々二次であるなら，微係数は定数の行列です．
その行列をデータとして保持すれば，アルゴリズムは微係数の情報を自由
に取得できます．しかし非線形関数ではそうは行きません．ソルバーが変
数値を更新する度に微係数が変化するのですから．
前回までは逐次二次計画法，内点法という非線形最適化アルゴリズムの成
立と発展に触れましたが，今回はそれらの動作を支える，微係数の計算技
術について述べます．
ユーザーに微係数を供給させる，というのは研究者相手ならばいざ知らず，
まず現実的ではありません（私，NUOPT のテスト用に Hock&Schittkowski
という非線形計画法の小規模問題集のうち 30 問程度の微係数を手計算し
てコードにしたことがありますがもう繰り返したくない経験です）．
古くから知られているのは，微分を取りたい変数をわずか振らして，それ
に対する関数値の変化分を観測する，有限差分と呼ばれる方法です．しか
し，この方法は精度（「わずか」を小さく設定しすぎると 0 を 0 で割っ
た答を微係数として返すことになる），速度（すべての変数について同じ
操作を繰り返す必要がある）ともに難のある方法です．
そこで 80 - 90 年代に確立された自動微分という方法が注目されます．こ
の手法は四則演算や初等関数など，要素的な演算の列として実現された，
非線形関数の計算手順をグラフ（計算グラフ）の形で表現し，計算グラフを
辿ることによって微係数を得る方法です．複雑な非線形関数も，中間変数を
用いた四則演算と初等関数の演算の列として表現できることに着眼してい
ます．ユーザは手続き的に関数の計算を表現するだけ．有限差分のような
精度の問題も生じないという点で汎用ソフトに向く手法と言えます．
例えば NUOPT に接続している SIMPLE というモデリング言語はこの方法に
基いて微係数を計算することで，ユーザに余計な手間をかけることなく，
汎用性と安定性を確保しています．ただ，非線形最適化アルゴリズムが結
果を出せるかは，微係数を供給する手法に大きく依存してしまうというの
も事実．微係数が有限差分法で計算されている場合には，アルゴリズムの
振舞いも不安定になりますし，自動微分にメモリを喰いすぎると（実は自
動微分は計算手順に比例したメモリを所要する，という欠点があります），
小さい問題なはずなのになんだか重たい，ということになります．問題の
表現と微係数の計算手法は非線形最適化を成功させる重要なファクターと
言えるでしょう．
本質的に解析的に表現が不可能な非線形関数（例えばシミュレーションプ
ログラムの応答，など）も数多く存在し，そのような関数を含む最適化技
法が DFO（Derivative Free Optimization）として生み出され，NUOPT V11
にもアドオンとして組み込まれました．その話はまた別の機会とします．
次回は，整数計画問題に関するブレークスルーであるメタヒューリスティ
クスについてです．
（田辺 隆人）
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■ < tips > SIMPLE よくある間違い（第 10 回）
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このコーナーでは，SIMPLE の記述に関してお客様が陥りやすい間違いを紹
介していきます．
今回は，SIMPLE エラー 82 についてご説明します．皆さんは NUOPT を使
う中でこんなエラーメッセージに出会ったことはないでしょうか．
<<SIMPLE 82>> x の添字が定義域外である "51" となりました.
この SIMPLE エラー 82 は，変数などの添字が定義域外の場合出力されま
す．具体例で見ていきましょう．今，以下のような集合 T と変数 x を用
意します．
------------------------------------------------------------------
Set T;
Element t(set=T);
T = "1 ... 50";
Variable x(index=t);
------------------------------------------------------------------
上記変数に対して，以下のような制約式を書く場合があると思います．例
えば時系列の問題などでしょうか．
------------------------------------------------------------------
x[t + 1] == x[t] + 1;
------------------------------------------------------------------
こう書くと，最初に書いたエラーメッセージに見舞われます．上の制約式
が t に関して展開された時，t = 50 の場合に t + 1 = 51 となり，これ
は x の添字の定義域（ 1 から 50 まで）に入っていないため，エラーと
なります．
以下のように修正することによって，正常な動作をします．
------------------------------------------------------------------
x[t + 1] == x[t] + 1, t + 1 < T;
------------------------------------------------------------------
上記修正によって 常に t + 1 は x の添字の定義域である T の要素とな
るので，エラーに見舞われることはなくなります．
モデルが複雑になるにつれ，変数と添字の関係が曖昧になり，SIMPLE エラー
82 に見舞われてしまうことがしばしばあります．このエラーに出会ったら，
落ち着いて添字が定義域におさまっているかどうかを確認しましょう．
（藤井 浩一）
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NUOPT に関するお問い合わせを頂いたことのある方，および本メール
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