2.2. モデルの記述

Nuorium Optimizer を用いるためには、解きたい問題を数理最適化問題として表現し、モデリング言語で記述する必要があります。 ここでは 例題の紹介 で取り上げた例題を PySIMPLE で記述します。

本例題を数理最適化問題として表現すると次のようになります。

集合
\(JOB = \{接客, 厨房, レジ打ち, 仕入, 掃除, 仕込み\}\)	仕事の集合
\(PEOPLE = \{安藤, 佐藤, 鈴木, 山本, 渡辺\}\)	人の集合
変数（0-1整数変数）
\(x_{jp}, j \in JOB, p \in PEOPLE\)	仕事 \(j\) を人 \(p\) に割り当てるならば \(x_{jp}=1\)、そうでないならば \(x_{jp}=0\)
定数
\(cost_{jp}, j \in JOB, p \in PEOPLE\)	仕事 \(j\) を人 \(p\) に割り当てる際のコスト
\(jyukuren_{jp}, j \in JOB, p \in PEOPLE\)	仕事 \(j\) を人 \(p\) が行う際の熟練度
\(necessary_j, j \in JOB\)	仕事 \(j\) に割り振る必要がある人数
\(quality_j, j \in JOB\)	仕事 \(j\) に最低必要なクオリティ
目的関数（最小化）
\(\displaystyle \sum_{j,p} cost_{jp} \times x_{jp}\)	コストの総和
制約条件
\(\displaystyle \sum_p x_{jp} = necessary_j, \forall j \in JOB\)	各仕事に必要人数割り当てる
\(\displaystyle \sum_j x_{jp} \le 3, \forall p \in PEOPLE\)	各人には、最大3つまでの仕事を割り当てることができる
\(\displaystyle \sum_p jyukuren_{jp} \times x_{jp} \ge quality_j, \forall j \in JOB\)	各仕事に必要なクオリティを確保する
\(\displaystyle \sum_{j,j \in \{接客,厨房\}} x_{jp} \le 1, \forall p \in PEOPLE\)	接客、厨房は違う人が担当する（同じ人が接客と厨房を兼ねない）

上記の数理最適化問題を PySIMPLE で記述すると、次のようになります。

from pysimple import *
from pysimple.ext import excel

# 問題の作成
problem = Problem()

# 集合の宣言
j = Element(dim=1, value=excel['仕事'])
p = Element(dim=1, value=excel['従業員'])

# 変数の宣言
excel['割り当て'] = x = BinaryVariable(index=(j,p))

# 定数の宣言
cost = Parameter(index=(j,p), value=excel['コスト'])
jyukuren = Parameter(index=(j,p), value=excel['熟練度'])
necessary = Parameter(index=j, value=excel['必要人数'])
quality = Parameter(index=j, value=excel['必要クオリティ'])

# 各仕事に必要人数割り当てる
problem += Sum(x[j,p], p) == necessary[j]
# 各人には，最大 3 つまでの仕事を割り当てることができる
problem += Sum(x[j,p], j) <= 3
# 各仕事に必要なクオリティを確保する
problem += Sum(x[j,p] * jyukuren[j,p], p) >= quality[j]
# 接客，厨房は違う人が担当する
j2 = Element(value=['接客','厨房'])
problem += Sum(x[j2,p], j2) <= 1

# 目的関数（総コスト）
problem += Sum(cost[j,p]*x[j,p],(j,p)), "総コスト"

# 求解
problem.solve()

excel['総コスト'] = Parameter(value=problem.objective.val)