4. Big M#
4.1. 説明#
十分大きな正定数値 \(M\) を Big M という． 自由変数 を想定した上下限値を仮定したい場合に考えることが多い．
4.1.1. Big M を短絡的に設定しないこと#
危険
Big M の \(M\) は十分に大きいということで， じゃあ大きくとってやろうと言って，\(M = 100000000000000000\) と いうような値を設定することは，数値計算においてはまず避けるべき危険な設定である．
Big M それ自体はモデルの中に簡単に複数導入できるが， 問題の数値スケールと複数入れた Big M のスケールとがバラバラになる場合には， 定式化の スケーリング が悪く，数値計算時に大変な負荷がかかるおそれがあるためである．
4.1.2. tolerance との関連#
数値計算という性質上ある程度の違反を許容して求解する (この許容範囲を tolerance (トレランス) と呼ぶ) ことは暗黙の前提となっている． もし問題に非常に大きな数が定義されている場合， tolerance の範囲内では正常に解けていても，計算結果が不可解になるケースが発現しやすくなる． 以下にその一例を与える．
4.1.2.1. 例#
1Minimize f = 1e+10 * x;
2x >= 0;
この問題は数学的には \(f(x)\geq 0\) で常に非負であり，最小値は \(0\) である． しかし数値計算として扱う場合には，次に述べるように tolerance に注意しなければならない．
今，tolerance が 1.0e-8 で，変数 x の値が -1.0e-10 と得られたとしよう．
すると tolerance の範囲では x >= 0 という制約を満たしていることになるので，
x = -1.0e-10 は数値的に許容されて，実行可能解となる．
しかし目的関数 f に x の値を代入すると，
f = -1 となり，直感的にはあり得ない解が得られていることになる．
1e+10 という非常に大きな数が，数値的に \(0\) に非常に近い値を拾い上げてしまうのである．
このような大きな数は定式化を行う上では Big M の設定で混入しやすいため，
不必要に大きな数を設定しないように注意する必要がある．