2.1 目的関数・変数・制約
次のような生産計画問題を考えます．
2つの油田X, Yが存在し，それぞれ一日あたり重油･ガスを次の量だけ生産する．
| 生産量/日 | ||
|---|---|---|
| 重油 | ガス | |
| X | 6t | 4t |
| Y | 1t | 6t |
また，重油・ガスの週あたりの生産ノルマが，次のように定められている．
| ノルマ/週 | |
|---|---|
| 重油 | 12t |
| ガス | 24t |
油田X, Yの日あたりの運転コストは，次のとおりである．
| 運転コスト/日 | |
|---|---|
| X | 180 |
| Y | 160 |
油田X, Yともに，最大で週5日まで運転可能である．ノルマを満たしながら運転コストを最小化するためには，それぞれの油田を週あたり何日運転すれば良いだろうか？
この問題を定式化すると，以下のようになります．
| 変数 | |
 |
油田Xの運転日数/週 |
 |
油田Yの運転日数/週 |
| 目的関数（最小化） | |
 |
運転コスト/週 |
| 制約条件 | |
 |
重油ノルマ/週 |
 |
ガスノルマ/週 |
 |
油田Xの週あたりの運転日数制約 |
 |
油田Yの週あたりの運転日数制約 |
それでは，この問題をC++SIMPLEで記述した例を見てみましょう．
// 油田X，Yの運転日数/週（変数） Variable x(name = "油田Xの運転日数"); Variable y(name = "油田Yの運転日数"); // 運転コスト(目的関数) Objective cost(name = "全運転コスト", type = minimize); cost = 180 * x + 160 * y; // 製品ノルマ 6 * x + y >= 12; // 重油ノルマ/週 4 * x + 6 * y >= 24; // ガスノルマ/週 // 各油田の日数制約 0 <= x <= 5; // 油田Xの週あたりの運転日数制約 0 <= y <= 5; // 油田Yの週あたりの運転日数制約 // 求解 solve(); // 結果出力 x.val.print(); y.val.print(); cost.val.print();
このC++SIMPLEによる記述を上から順に見ていきましょう．
// 油田X，Yの運転日数/週（変数） Variable x(name = "油田Xの運転日数"); Variable y(name = "油田Yの運転日数");
この部分は変数（油田の運転日数）の宣言です．モデル中で使用する変数は，使用する前に宣言する必要があります．name = "..."の部分には変数の名前を指定します．name = "..."は省略可能ですが，出力などで使用されますので，なるべく記述した方が良いでしょう．
"//"から行の終わりまではコメントです．
// 運転コスト(目的関数) Objective cost(name = "全運転コスト", type = minimize);
この部分は目的関数（運転コスト）の宣言です．目的関数の内容を定義する前に，宣言する必要があります．name = "..."の部分には目的関数の名前を指定します．変数の宣言同様，name = "..."は省略可能ですが，出力などに利用されますので，なるべく記述した方が良いでしょう．type = minimizeで目的関数が最小化されるべきことを指示します．type = maximizeとすれば，目的関数を最大化します．
cost = 180 * x + 160 * y;
この部分は目的関数（運転コスト）の内容定義です．=の左辺に目的関数を，右辺に目的関数の内容を記述します．*は積，+は和を表す演算子です．C++SIMPLEでは四則演算や数学関数（exp(), sin()...）などを式の記述に用いることができます．
// 製品ノルマ 6 * x + y >= 12; // 重油ノルマ/週 4 * x + 6 * y >= 24; // ガスノルマ/週
この部分では制約式（生産ノルマ）を定義しています．関係演算子>=の左辺，右辺には，任意の式を記述できます．目的関数の内容定義の際と同様に，任意の式の中に演算子や数学関数を記述できます．左辺と右辺の関係を表す関係演算子には，以下のものを指定できます．
| C++SIMPLEの関係演算子 | 定式化時の記述 |
|---|---|
>= |
 |
<= |
 |
== |
 |
// 各油田の日数制約 0 <= x <= 5; // 油田Xの週あたりの運転日数制約 0 <= y <= 5; // 油田Yの週あたりの運転日数制約
この部分は制約式（運転日数の上下限）を定義しています．ここでは変数の上下限を指定していますが，C++SIMPLEでは一般の制約式と変数の上下限制約を区別しませんので，x, yの部分に任意の式を書くことが可能です．
以上で，問題の定義の記述は完了です．
次に，これまでに定義した問題の最適解を求め，結果を出力する部分を記述します．
// 求解 solve();
solve()は，定義したモデルについて最適解の計算を行う関数です．solve()は，必ずモデル記述の後に記述する必要があります．
// 結果出力 x.val.print(); y.val.print(); cost.val.print();
この部分は，最適化計算結果の出力を指定しています．最適化計算後の値を出力するためには，最適化計算solve()の後に記述する必要があります．
以上でこのモデルについてのC++SIMPLEの記述は終了です．
次にこのモデルを実行してみます（実行方法については「3.1利用方法」を参照してください）．すると，数理最適化モデルを解く経過が，以下のように出力されます．
[Expand Constraints and Objectives]
sample.smp:7:info: 展開中 目的関数 (1/5) name="全運転コスト"
sample.smp:10:info: 展開中 制約式 (2/5) name=""
sample.smp:11:info: 展開中 制約式 (3/5) name=""
sample.smp:14:info: 展開中 制約式 (4/5) name=""
sample.smp:15:info: 展開中 制約式 (5/5) name=""
[About Nuorium Optimizer]
Nuorium Optimizer xx.x.x (NLP/LP/IP/SDP module)
<with META-HEURISTICS engine "wcsp"/"rcpsp">
<with Netlib BLAS>
, Copyright (C) 1991 NTT DATA Mathematical Systems Inc.
[Problem and Algorithm]
PROBLEM_NAME sample
NUMBER_OF_VARIABLES 2
NUMBER_OF_FUNCTIONS 3
PROBLEM_TYPE MINIMIZATION
METHOD HIGHER_ORDER
[Progress]
<preprocess begin>.........<preprocess end>
<iteration begin>
res=4.0e+001 .... 2.8e-005 1.4e-007
<iteration end>
[Result]
STATUS OPTIMAL
VALUE_OF_OBJECTIVE 750.0000021
ITERATION_COUNT 6
FUNC_EVAL_COUNT 9
FACTORIZATION_COUNT 7
RESIDUAL 1.402395924e-007
ELAPSED_TIME(sec.) 0.20最後に結果出力に対応する結果が以下のように出力されます．
油田Xの運転日数=1.5 油田Yの運転日数=3 全運転コスト=750
=の左辺は指定した変数と目的関数の名前で，name = "..."に記述したものが出力されます．右辺には変数と目的関数の値が出力されています．
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