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5.3 制約式クラスConstraint

　制約式はConstraintというクラスで表現されます．C++SIMPLEで表現可能な制約式は，等式制約（==を使用）及び等号付不等式制約（<=, >=を使用）の二種類です．等式制約に用いる演算子は=ではなく，==であることに注意してください．具体的に$x + y = 1$という制約式を定義するには次のように記述します． 

x + y == 1;

　$x - 2y \le 0$という制約式を定義するには次のように記述します． 

x - 2 * y <= 0;

　制約式自身の定義は必ずしも必要ではありませんが，以下の記述は上記と同じ意味です．解ファイルにおいて，制約式に対する双対変数等を取得したい場合には，制約式自身の定義を行うと，検索が容易です．

Constraint co;
co = x - 2 * y <= 0;

　等号の付かない不等式を取り扱う事はできません．次の記述は誤りです．

x - 2 * y < 0;

　複数の制約式を一度に定義するには，集合クラスSetと添字クラスElementを用います．以下の例では，3個の制約式$x_1 - 2y_1 \le 0$, $x_2 - 2y_2 \le 0$, $x_3 - 2y_3 \le 0$を一度に定義しています． 

Set S;
S = "1 2 3";
Element i(set = S);
x[i] - 2 * y[i] <= 0;

　制約式自身の定義を行う場合には，以下のようになります．

Set S;
S = "1 2 3";
Element i(set = S);
Constraint co(index = i);
co[i] = x[i] - 2 * y[i] <= 0;

　不一致制約を表す演算子!=を用いることはできません．以下の記述は誤りです．

x + y != -1;

　ただし，アルゴリズムwcspを使用する際には不一致制約を用いることができます．

　バージョン10より導入されたSDPソルバ（lsdp, trsdp）では，対称行列の半正定値制約を取り扱う事ができます．次の例では対称行列Xの半正定値制約を記述しています．

SymmetricMatrix X((i, j));
X >= 0;

　対称行列>= 0を記述する事で，半正定値制約を表現できます．右辺には0以外のスカラー値を用いることもできます．この場合，右辺値は左辺行列の最小固有値を意味します．例えば，次の例は行列Xの最小固有値が2つまり，$X - 2E \succeq 0$であることを意味します． 

X >= 2;

　不等号>=を逆向きに書く事はできません．例えば，次の記述は誤りです．

X <= 0;

　右辺値に行列を記述することはできません．例えば次の記述は誤りです．

SymmetricMatrix X((i, j));
SymmetricMatrix Y((i, j));
X >= Y;

　複数の半正定値制約を，一括して設定する事は可能です．

SymmetricMatrix X(index = n, (i, j));
X[n] >= 0;

　半正定値制約からは，solve()後に双対行列の値を取得することができます．下記の通り制約が定められているとします． 

SymmetricMatrix X((i, j));
Constraint c;
c = X >= 0;

　このとき，solve()後に下記の通りsetDualMatrix関数を呼ぶことで，双対行列の値を得ることができます． 

Parameter dM(index = (i, j));
dM.setDualMatrix(c);            //dMに双対行列の値が格納される

　ただし，Parameterの添字が属する集合とSymmetricMatrixの添字が属する集合が一致していない場合や，添字付きの半正定値制約を用いている場合，双対行列の取得機能は利用できません．例えば，下記の用法はいずれも誤りです． 

Parameter dM(index = (i, k)); // 添字kの属する集合が異なる
dM.setDualMatrix(c); // 添字の集合が一致しないので不可
SymmetricMatrix X(index = k, (i, j));
Constraint c(index = k);
c[k] = X[k] >= 0;

Parameter dM(index = (i, j));
dM.setDualMatrix(c[0]);// 添字付きの半正定値制約は不可
Parameter dMs(index = (k, i, j));
dMs.setDualMatrix(c); // 添字の次元が一致しないので不可
5.2 目的関数クラスObjective
5.4 定数クラスParameter

 

 

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