パレート最適

パレート最適#

  • 読み: ぱれーとさいてき

  • 英名: Paretian Optimum

多目的最適化問題において「少なくとも『全ての目的関数において現状より良い解』は存在しない」という状態を表す最適性の条件のこと.

数学的には,以下の多目的最適化問題

(99)#\[\begin{split}\begin{array}{ll} \min & \left( f_1(x),\ldots,f_n(x) \right) \\ \mathrm{s.t.} & x \in \Omega \end{array}\end{split}\]

において,\(x^* \in \Omega\) がパレート最適であるとは

(100)#\[\forall{x \in \Omega} \setminus x^*, \ \exists k \in \{1,\ldots,n\}, \ f_k(x) > f_k(x^*)\]

である.

不等号の等式を許すように定義を緩和したものは,弱パレート最適と呼ばれる.

(101)#\[\forall{x \in \Omega}, \ \exists k \in \{1,\ldots,n\}, \ f_k(x) \ge f_k(x^*)\]

関連

参考文献

[1]

中山弘隆 and 谷野哲三. 多目的最適化の理論と応用. コロナ社, 1994.