イールドカーブ推定問題#
読み: いーるどかーぶすいていもんだい
英名: Yield Curve Estimation Problem
市場に出回っている利付き債の価格およびクーポンから,割引債の利回り(スポットレート)を推定する問題. 各期におけるスポットレートを \(r_j\) とすると,クーポン価格 \(a\),償還期間 \(T\) の利付き債の理論的な価格は,
(26)#\[\frac{100}{(1+r_T)^T} + \sum_{k=1}^T{\frac{a}{(1+r_k)^k}}\]
となる.今,クーポン価格 \(a_i\),償還期間 \(T_i\),価格 \(S_i\) となる利付き債の集合 \((T_i,a_i,S_i)_{i \in I}\) が与えられたとき,イールドカーブ推定問題は以下のような非線形計画問題となる.
(27)#\[\begin{split}\begin{array}{ll}
\min & \sum_{i \in I}{\left\{ \left( \frac{100}{(1+r_{T_i})^{T_i}} + \sum_{k=1}^{T_i}{\frac{a_i}{(1+r_k)^k}} \right) - S_i \right\}^2} \\
\mathrm{s.t.} & r_j \ge 0
\end{array}\end{split}\]
関連