感度分析#
読み: かんどぶんせき
英名: Sensitivity Analysis
数理計画問題においては,問題の係数が変化したとき最適解の変化を扱う問題である.
たとえば以下の線形計画問題
(36)#\[\begin{split}(P)
\begin{array}{ll}
\min & c^\top x \\
\mathrm{s.t.} & Ax=b, \ x \ge 0
\end{array}\end{split}\]
の最適解を係数 \(b\) の関数とみなし \(\varphi(b)\) と表し,\(b\) を \(b + \Delta b\) に変化させたときの変化量 \(\varphi(b) - \varphi(b + \Delta b)\) を考える.このとき
(37)#\[\varphi(b) - \varphi(b + \Delta b) = (w^*)^\top \Delta b\]
という関係がある.ここで \(w^*\) は \((P)\) の最適解における双対変数である.この \(w^*\) は経済学の概念では潜在価格(シャドープライズ)と呼ばれるものである.
感度分析によりどのリソースが結果に大きく関与するのかが分かり,リソースの影響や重要度などを判定することができる.
関連
参考文献
[1]
福島雅夫. 新版 数理計画入門. 朝倉書店, 2011.