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6.4 MPSファイルの具体例

　MPSファイルは次のような一般形の線形/二次計画問題を記述するためのものです．

\[\begin{array}{@{}ll@{}} \mbox{最小／最大化} & f(x) \\ \mbox{条\hskip1zw 件} & c_{L_i} \le g_{i}(x) \le c_{U_{i}}, \quad i = 1,\cdots,m \\ & b_{L_j} \le x_j \le b_{U_j}, \quad j = 1,\cdots,n \\ \mbox{初期値} & x_j = {x_j}^0\quad j = 1,\cdots,n \end{array}\]

　ここで$f(x)$，$g_i(x)$は二次関数で

\[f(x) = c_1 x_1 + c_2 x_2 + \cdots + c_n x_n + \frac{1}{2} x^t H_0 x\]

\[g_i(x) = a_{i1} x_1 + a_{i2} x_2 + \cdots + a_{in} x_n + \frac{1}{2} x^t H_i x\]

と表されます．

　MPSファイルはMPSフォーマットと呼ばれる形式で，次の情報を記述したものです．

\[\begin{array}{@{}ll@{}} \mbox{目的関数，制約式の線形部分の係数} & c_j, a_{ij} \\ \mbox{制約式の上下限} & c_{L_i}, c_{U_i} \\ \mbox{目的関数，制約式のHessianの要素} & H_0, H_i \\ \mbox{変数の上下限} & b_{L_j}, b_{U_j} \\ \mbox{変数の初期値} & {x_j}^0 \end{array}\]

　本マニュアルではMPSファイルのフォーマットに対する定義は述べず，具体的な問題に対するMPSファイルの対応を記述するに留めます．MPSファイルフォーマットの詳細をご所望の方はnuopt-support@ml.msi.co.jpまでご連絡ください．

\[\begin{array}{@{}lll@{}} \mbox{最小化} & 4x_1 - x_3 + {x_2}^2 \\ \mbox{条件} & x_1 + x_4 & = 4 \\ & x_1 + 2x_2 - x_3 + x_1 x_2 & \le 10 \\ & x_2 + x_3 & \ge 2 \\ & x_1 \ge 3 \\ & 4 \ge x_2 \ge 1 \\ & x_3, x_4 \ge 0 \\ \mbox{初期値} & {x_1}^0 = 4, {x_2}^0 = 2 \\ & {x_3}^0, {x_4}^0 = 0 \end{array}\]

　次は上記の二次計画問題を記述したMPSファイルの例です．

NAME            SAMPLE
ROWS
 E   R1
 L   R2
 G   R3
 N   C
COLUMNS
     X1          R1                     1.    R2                     1.
     X1          C                      4.
     X2          R2                     2.    R3                     1.
     X3          R2                    -1.    R3                     1.
     X3          C                     -1.
     X4          R1                     1.
RHS
     B           R1                     4.    R2                    10.
     B           R3                     2.
BOUNDS
 LO BND1         X1                     3.
 LO BND1         X2                     1.
 UP BND1         X2                     4.
HESSIAN
     X2          X2                     2.
     R2
     X1          X2                     1.
INITIAL
     X1                                 4.
     X2                                 2.
ENDATA
6.3 MPSファイルに対する求解オプション設定
6.5 LPファイルの具体例とファイルフォーマット

 

 

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